《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

1. (2024昆明西山区期末)如图，直线l₁//l₂，直线l₃与l₁，l₂分别相交于A，C两点，BC⊥l₃交l₁于点B. 若∠1=70°，则∠2的度数为( ).
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°

答案： A
解析：∠ACB=90°，∠BAC=∠1=70°，∠ABC=20°，l₁//l₂，∠2=∠ABC=20°，选A。

2. 如图，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D. 若∠ABD=40°，则∠C= .

答案： 40°
解析：∠BAD=90°-40°=50°，∠C=90°-50°=40°。

3. 如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形ABC的直角顶点C，交斜边AB于点D，直尺的另一边缘分别交AB，AC于点E，F. 若∠B=30°，∠AEF=50°，则∠DCB= .

答案： 20°
解析：EF//CD，∠ADC=∠AEF=50°，∠A=60°，∠ACD=180°-60°-50°=70°，∠DCB=90°-70°=20°。

4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，CE是△ABC的角平分线.
(1)求∠DCE的度数；
(2)若∠CEF=135°，求证：EF//BC.

答案：
(1)解：∠A=60°，CE平分∠ACB，∠ACE=45°。
CD⊥AB，∠ACD=30°，∠DCE=∠ACE-∠ACD=15°。
(2)证明：∠ECB=45°，∠CEF=135°，∠CEF+∠ECB=180°，
∴EF//BC。

5. 若一个三角形的三个内角的度数之比为1:5:6，则这个三角形是( ).
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 锐角三角形或钝角三角形

答案： B
解析：设x,5x,6x，12x=180°，x=15°，6x=90°，为直角三角形，选B。

6. 在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是 （选填“直角三角形”“钝角三角形”或“锐角三角形”）.

答案： 直角三角形
解析：∠A+∠B=90°，∠C=90°，为直角三角形。

7. 如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF与∠DFE的平分线相交于点P. 求证：△PEF是直角三角形.

答案： 证明：AB//CD，∠BEF+∠DFE=180°。
EP平分∠BEF，FP平分∠DFE，∠PEF+∠PFE=½(∠BEF+∠DFE)=90°，
∠EPF=90°，
∴△PEF是直角三角形。

8. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，则∠APB等于( ).
A. 135°
B. 125°
C. 130°
D. 120°

答案： A
解析：∠CAB+∠CBA=90°，AD、BE平分角，∠PAB+∠PBA=45°，∠APB=180°-45°=135°，选A。