《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

1.等腰三角形的一个底角是70°,则这个等腰三角形顶角的度数为( ).A.20° B.40° C.70° D.110°

答案： A
解析：
∵等腰三角形的两个底角相等，一个底角是70°，
∴另一个底角也是70°，
∴顶角的度数为180°-70°-70°=40°，
故选B。

2.某城市几条道路的位置关系如图,道路AB//CD,道路AB与AE的夹角∠BAE=50°.城市规划部门想新修一条道路CE,要求CF=EF,则∠E的度数为( ).A.23° B.25° C.27° D.30°

答案： B
解析：
∵AB//CD，
∴∠BAE=∠CFE=50°，
∵CF=EF，
∴∠E=∠ECF，
∵∠CFE+∠E+∠ECF=180°，
∴50°+2∠E=180°，
解得∠E=65°，
故选B。

3.如图,AC和BD相交于点O,AB//CD,OA=OB.求证:∠C=∠D.

答案： 证明：
∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
∵AB//CD，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠C=∠D。

4.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,下列结论中不正确的是( ).A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB=2BD

答案： D
解析：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，选项A正确；
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，选项B、C正确；
AB与BD的关系不确定，选项D错误，
故选D。

5.已知AF是等腰三角形ABC底边BC上的高,若点F到直线AB的距离为3,则点F到直线AC的距离为( ).A.$\frac{3}{2}$ B.2 C.3 D.$\frac{7}{2}$

答案： C
解析：
∵AF是等腰三角形ABC底边BC上的高，
∴AF平分∠BAC，
∴点F到AB、AC的距离相等，
∵点F到直线AB的距离为3，
∴点F到直线AC的距离为3，
故选C。

6.如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,AD⊥BC,AD=AB,连接BD并延长,交AC的延长线于点E,求∠ADE的度数.

答案： 105°
解析：
∵AB=AC，∠BAC=80°，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，∠ABC=∠ACB，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°，∠ADB=90°，
∠ABC=$\frac{1}{2}$(180°-∠BAC)=$\frac{1}{2}$(180°-80°)=50°，
∵AD=AB，
∴∠ABD=∠ADB=90°，
∵∠ABD=∠ABC+∠CBD，
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=90°-50°=40°，
∵∠ACB=∠CBE+∠E，
∴∠E=∠ACB-∠CBE=50°-40°=10°，
∵∠ADB=∠E+∠ADE，
∴∠ADE=∠ADB-∠E=90°-10°=80°。