《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

【变式1】分解因式：
(1)$5m^{2}-5=$______；
(2)$4a^{3}-a=$______.

答案：
(1)$5(m+1)(m-1)$
解析：$5m^{2}-5=5(m^{2}-1)=5(m+1)(m-1)$
(2)$a(2a+1)(2a-1)$
解析：$4a^{3}-a=a(4a^{2}-1)=a(2a+1)(2a-1)$

【变式2】分解因式：
(1)$-3a^{3}+6a^{2}b-3ab^{2}$；
(2)$4x^{2}y-4xy^{2}-x^{3}$.

答案：
(1)$-3a(a-b)^{2}$
解析：$-3a^{3}+6a^{2}b-3ab^{2}=-3a(a^{2}-2ab+b^{2})=-3a(a-b)^{2}$
(2)$-x(x-2y)^{2}$
解析：$4x^{2}y-4xy^{2}-x^{3}=-x(x^{2}-4xy+4y^{2})=-x(x-2y)^{2}$

1.把多项式$9x^{2}-9$分解因式，结果是( ).
A.$(3x+3)(3x-3)$ B.$9(x^{2}-1)$ C.$9x(x-1)$ D.$9(x+1)(x-1)$

答案： D
解析：$9x^{2}-9=9(x^{2}-1)=9(x+1)(x-1)$。