《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

1. 如图,B是线段AC的中点,AD//BE,BD//CE. 求证:△ABD≌△BCE.

答案：
∵B是AC中点，
∴AB=BC。
∵AD//BE，
∴∠A=∠EBC。
∵BD//CE，
∴∠ABD=∠C。
在△ABD和△BCE中，∠A=∠EBC，AB=BC，∠ABD=∠C，
∴△ABD≌△BCE（ASA）。

2. 如图,AB=AD,BC=DC,点E在AC上. 求证:
(1)AC平分∠BAD;
(2)BE=DE.

答案：
(1)在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD。
(2)由
(1)知∠BAE=∠DAE。
在△ABE和△ADE中，AB=AD，∠BAE=∠DAE，AE=AE，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE=DE。

3. 如图,在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,点A,E,B,D在同一条直线上,BC,EF交于点M,AC=DF,AB=DE,ME=MB. 求证:
(1)∠CBA=∠FED;
(2)AM=DM.

答案：
(1)在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，AB=DE，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠CBA=∠FED。
(2)由
(1)知∠CBA=∠FED，又ME=MB，
∴∠MBE=∠MEB。
∵∠CBA=∠FED，∠MBE=∠MEB，
∴∠ABC-∠MBE=∠DEF-∠MEB，即∠ABM=∠DEM。
在△ABM和△DEM中，∠ABM=∠DEM，MB=ME，∠AMB=∠DME，
∴△ABM≌△DEM（ASA），
∴AM=DM。

4. 如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在边AC上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O. 求证:△AEC≌△BED.

答案：
∵∠AOD=∠BOE，∠A=∠B，
∴∠ADO=∠BEO。
∵∠1=∠2，∠ADO=∠1+∠BED，∠BEO=∠2+∠AEC，
∴∠BED=∠AEC。
在△AEC和△BED中，∠A=∠B，AE=BE，∠AEC=∠BED，
∴△AEC≌△BED（ASA）。