《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

【变式3】计算$a^{2}\cdot (-a)^{4}-(3a^{3})^{2}+(-2a^{2})^{3}.$

答案： $-12a^{6}$
解析：$a^{2}\cdot (-a)^{4}-(3a^{3})^{2}+(-2a^{2})^{3}$
$=a^{2}\cdot a^{4}-9a^{6}-8a^{6}$
$=a^{6}-9a^{6}-8a^{6}$
$=-16a^{6}$

【例4】计算：(1)$(-2)^{107}×(-\frac {1}{2})^{108};$

答案： $-\frac{1}{2}$
解析：$(-2)^{107}×(-\frac {1}{2})^{108}$
$=(-2)^{107}×(-\frac {1}{2})^{107}×(-\frac {1}{2})$
$=[(-2)×(-\frac {1}{2})]^{107}×(-\frac {1}{2})$
$=1^{107}×(-\frac {1}{2})$
$=-\frac {1}{2}$

【例4】计算：(2)$0.04^{216}×[(-5)^{216}]^{2}.$

答案： 1
解析：$0.04^{216}×[(-5)^{216}]^{2}$
$=0.04^{216}×(5^{216})^{2}$
$=0.04^{216}×5^{432}$
$=0.04^{216}×(5^{2})^{216}$
$=0.04^{216}×25^{216}$
$=(0.04×25)^{216}$
$=1^{216}$
$=1$

【变式4】计算$(\frac {7}{2})^{2025}×(-\frac {2}{7})^{2026}$,结果是( ).
A.$\frac {2}{7}$
B.$-\frac {7}{2}$
C.1
D.-1

答案： A
解析：$(\frac {7}{2})^{2025}×(-\frac {2}{7})^{2026}$
$=(\frac {7}{2})^{2025}×(-\frac {2}{7})^{2025}×(-\frac {2}{7})$
$=[\frac {7}{2}×(-\frac {2}{7})]^{2025}×(-\frac {2}{7})$
$=(-1)^{2025}×(-\frac {2}{7})$
$=(-1)×(-\frac {2}{7})$
$=\frac {2}{7}$

1. 计算$(a^{2})^{5}$,结果为( ).
A.$a^{10}$
B.$a^{7}$
C.$2a^{5}$
D.$5a^{2}$

答案： A
解析：$(a^{2})^{5}=a^{2×5}=a^{10}$

2.$(-2x^{3}y^{4})^{3}$的值是( ).
A.$-6x^{6}y^{7}$
B.$-8x^{27}y^{64}$
C.$-8x^{9}y^{12}$
D.$-6xy^{10}$

答案： C
解析：$(-2x^{3}y^{4})^{3}=(-2)^{3}(x^{3})^{3}(y^{4})^{3}=-8x^{9}y^{12}$

3. 下列运算中,正确的是( ).
A.$x^{2}+x^{2}=x^{4}$
B.$x^{2}\cdot x^{3}=x^{6}$
C.$(x^{3})^{2}=x^{6}$
D.$(-2x)^{2}=2x^{2}$

答案： C
解析：A.$x^{2}+x^{2}=2x^{2}$，错误；
B.$x^{2}\cdot x^{3}=x^{5}$，错误；
C.$(x^{3})^{2}=x^{6}$，正确；
D.$(-2x)^{2}=4x^{2}$，错误。

4.$(0.25)^{8}×(4)^{8}=$______.

答案： 1
解析：$(0.25)^{8}×(4)^{8}=(0.25×4)^{8}=1^{8}=1$

5. 计算$x^{4}\cdot x^{8}+3(x^{6})^{2}+(2x^{4})^{3}.$

答案： $12x^{12}$
解析：$x^{4}\cdot x^{8}+3(x^{6})^{2}+(2x^{4})^{3}$
$=x^{12}+3x^{12}+8x^{12}$
$=12x^{12}$

1. 计算$(a^{2})^{3}$,结果是( ).
A.$-a^{5}$
B.$a^{5}$
C.$a^{6}$
D.$-a^{6}$

答案： C
解析：$(a^{2})^{3}=a^{2×3}=a^{6}$

2. 下列计算中,正确的是( ).
A.$(a^{5})^{2}=a^{7}$
B.$(a^{m})^{2}=a^{m+2}$
C.$(10^{5})^{3}=10^{15}$
D.$(-x^{5})^{2}=-x^{10}$

答案： C
解析：A.$(a^{5})^{2}=a^{10}$，错误；
B.$(a^{m})^{2}=a^{2m}$，错误；
C.$(10^{5})^{3}=10^{15}$，正确；
D.$(-x^{5})^{2}=x^{10}$，错误。

3. 下列计算中,正确的是( ).
A.$a^{3}\cdot a^{4}=a^{12}$
B.$(a^{3})^{4}=a^{7}$
C.$a^{3}+a^{2}=a^{5}$
D.$a^{4}+a^{4}=2a^{4}$

答案： D
解析：A.$a^{3}\cdot a^{4}=a^{7}$，错误；
B.$(a^{3})^{4}=a^{12}$，错误；
C.$a^{3}$与$a^{2}$不是同类项，不能合并，错误；
D.$a^{4}+a^{4}=2a^{4}$，正确。

4. 计算：(1)$x^{2}\cdot x^{4}+(x^{3})^{2};$

答案： $2x^{6}$
解析：$x^{2}\cdot x^{4}+(x^{3})^{2}=x^{6}+x^{6}=2x^{6}$

4. 计算：(2)$(-a^{2})^{3}\cdot a^{3}+(-a)^{2}\cdot a^{7};$

答案： 0
解析：$(-a^{2})^{3}\cdot a^{3}+(-a)^{2}\cdot a^{7}=-a^{6}\cdot a^{3}+a^{2}\cdot a^{7}=-a^{9}+a^{9}=0$

4. 计算：(3)$[(x+y)^{3}]^{6}-(x+y)^{9}(x+y)^{9}.$

答案： 0
解析：$[(x+y)^{3}]^{6}-(x+y)^{9}(x+y)^{9}=(x+y)^{18}-(x+y)^{18}=0$