《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

4. 若分式$\frac{1}{x + 1}$的值不存在,则$x=$_______.
5. 下列分式中的字母满足什么条件时,分式有意义?
(1)$\frac{5}{x}$;(2)$\frac{x + 3}{x - 3}$;(3)$\frac{3x}{2x + 4}$;(4)$\frac{x - 2}{x^{2}+2}$.
6. 使分式$\frac{-2}{1 - 3x}$的值为正的条件是( ).
A.$x＜\frac{1}{3}$
B.$x＞\frac{1}{3}$
C.$x＜0$
D.$x＞0$
7. (2024济南)若分式$\frac{x - 1}{2x}$的值为0,则$x$的值是_______.
8. 当$x$取何值时,下列分式的值为0?
(1)$\frac{x + 2}{2x - 3}$;(2)$\frac{|x| - 2}{x + 2}$;(3)$\frac{x + 4}{x^{2}+2}$.
9. 5个人$n$天完成一项工作,设总的工作量为1,则平均每人每天的工作量是( ).
A.$\frac{5}{n}$
B.$\frac{n}{5}$
C.$5n$
D.$\frac{1}{5n}$
10. 在一项居民住房改造工程中,某社区计划用$a$天完成建筑面积为1000m²的居民住房改造任务.若实际比计划提前$b$天完成改造任务,则代数式“$\frac{1000}{a - b}$”表示的意义为_______.
11. 下列关于分式的判断,正确的是( ).
A. 当$x = 2$时,$\frac{x + 1}{x - 2}$的值为0
B. 无论$x$为何值,$\frac{3}{x^{2}+1}$的值总为正数
C. 无论$x$为何值,$\frac{3}{x + 1}$不可能得整数值
D. 当$x\neq3$时,$\frac{x - 3}{x}$有意义
12. (易错题)已知式子$\frac{(x - 8)(x + 1)}{|x| - 1}$,当$x=$_______时,分式无意义;当$x=$_______时,分式的值为0.
13. 数学来源于生活.众所周知,“糖水加糖会变甜”,人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度.若$a$g糖水中含$b$g糖($a＞b＞0$),则该糖水的甜度为$\frac{b}{a}$,若再加入$m$g($m＞0$)糖,此时糖水的甜度为_______,充分搅匀后,感觉糖水更甜了.由此我们可以得到一个不等式_______.(均用含$a,b,m$的式子表示)

答案： 4.-1
解析：分母$x + 1=0$，$x=-1$。
5.
(1)$x\neq0$
解析：分母$x\neq0$。
(2)$x\neq3$
解析：分母$x - 3\neq0$。
(3)$x\neq-2$
解析：分母$2x + 4\neq0$，$x\neq-2$。
(4)任意实数
解析：分母$x^{2}+2\geq2＞0$。
6.B
解析：$\frac{-2}{1 - 3x}＞0$，则$1 - 3x＜0$，$x＞\frac{1}{3}$。
7.1
解析：分子$x - 1=0$，$x=1$，分母$2x\neq0$。
8.
(1)$x=-2$
解析：分子$x + 2=0$，$x=-2$，分母$2x - 3\neq0$。
(2)$x=2$
解析：分子$|x| - 2=0$，$x=\pm2$，分母$x + 2\neq0$，$x=2$。
(3)$x=-4$
解析：分子$x + 4=0$，$x=-4$，分母$x^{2}+2\neq0$。
9.D
解析：每人每天工作量$\frac{1}{5n}$。
10.实际每天改造的面积
解析：$\frac{1000}{a - b}$表示实际每天改造的平方米数。
11.B
解析：A分母为0无意义，B$x^{2}+1＞0$，$\frac{3}{x^{2}+1}＞0$，C$x=2$时得1，D$x\neq0$时有意义。
12.$\pm1$，8
解析：分母$|x| - 1=0$，$x=\pm1$；分子$(x - 8)(x + 1)=0$，$x=8$或$-1$，分母不为0，$x=8$。
13.$\frac{b + m}{a + m}$，$\frac{b}{a}＜\frac{b + m}{a + m}$
解析：加入后糖$b + m$g，糖水$a + m$g，甜度$\frac{b + m}{a + m}$，不等式$\frac{b}{a}＜\frac{b + m}{a + m}$。

13. 数学来源于生活. 众所周知，“糖水加糖会变甜”，人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度. 若$a g$糖水中含$b g$糖($a＞b＞0$)，则该糖水的甜度为$\frac{b}{a}$，若再加入$m g$ ($m＞0$)糖，此时糖水的甜度为______，充分搅匀后，感觉糖水更甜了. 由此我们可以得到一个不等式______.

答案： $\frac{b + m}{a + m}$；$\frac{b}{a}＜\frac{b + m}{a + m}$
解析：加入$m g$糖后，糖的质量为$b + m$，糖水质量为$a + m$，甜度为$\frac{b + m}{a + m}$。因为糖水变甜，所以$\frac{b}{a}＜\frac{b + m}{a + m}$。