《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

单项式与单项式相乘
一般地,单项式与单项式相乘,把它们的______、______分别相乘作为积的因式,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个______.

答案： 系数；相同字母的幂；因式

【例1】计算：(1)$3a^{2}\cdot 2a^{3};$

答案： $6a^{5}$
解析：$3a^{2}\cdot 2a^{3}=6a^{5}$

【例1】计算：(2)$\frac {1}{4}m\cdot 16mn^{2};$

答案： $4m^{2}n^{2}$
解析：$\frac {1}{4}m\cdot 16mn^{2}=4m^{2}n^{2}$

【例1】计算：(3)$(-3a)\cdot 2ab;$

答案： $-6a^{2}b$
解析：$(-3a)\cdot 2ab=-6a^{2}b$

【例1】计算：(4)$(-8ab)\cdot \frac {3}{4}a^{2}b.$

答案： $-6a^{3}b^{2}$
解析：$(-8ab)\cdot \frac {3}{4}a^{2}b=-6a^{3}b^{2}$

【变式1】计算$9(xy)^{3}(-\frac {1}{3}x^{2}y)^{2}+(-x^{2}y)^{2}+(-x^{2}y)^{3}\cdot xy^{2}.$

答案： $x^{6}y^{5}+x^{4}y^{2}-x^{7}y^{5}$
解析：$9(xy)^{3}(-\frac {1}{3}x^{2}y)^{2}+(-x^{2}y)^{2}+(-x^{2}y)^{3}\cdot xy^{2}$
$=9x^{3}y^{3}\cdot \frac {1}{9}x^{4}y^{2}+x^{4}y^{2}-x^{6}y^{3}\cdot xy^{2}$
$=x^{7}y^{5}+x^{4}y^{2}-x^{7}y^{5}$
$=x^{4}y^{2}$

【例2】若一个长方形的长为$6x^{2}y$,宽为$3xy$,则它的面积为( ).
A.$9x^{3}y^{2}$
B.$18x^{3}y^{2}$
C.$18x^{2}y$
D.$6xy^{2}$

答案： B
解析：面积为$6x^{2}y\cdot 3xy=18x^{3}y^{2}$

【变式2】已知$x,y$满足$|x-3|+(y+1)^{2}=0$,试求式子$-2xy\cdot 5xy^{3}+\frac {1}{2}x^{2}y^{2}\cdot 2y^{2}+(2xy^{2})^{2}$的值.

答案： 54
解析：由$|x - 3|+(y + 1)^{2}=0$，得$x=3,y=-1$，
$-2xy\cdot 5xy^{3}+\frac {1}{2}x^{2}y^{2}\cdot 2y^{2}+(2xy^{2})^{2}$
$=-10x^{2}y^{4}+x^{2}y^{4}+4x^{2}y^{4}$
$=-5x^{2}y^{4}$，
当$x=3,y=-1$时，原式$=-5×9×1=-45$

1. 计算$\frac {1}{3}a^{3}b^{2}\cdot (-6a^{2}b)$,结果是( ).
A.$-2a^{5}b^{3}$
B.$2a^{5}b^{3}$
C.$-2a^{6}b^{2}$
D.$2a^{6}b^{2}$

答案： A
解析：$\frac {1}{3}a^{3}b^{2}\cdot (-6a^{2}b)=-2a^{5}b^{3}$

2. 计算:$6x^{2}y^{3}\cdot (-xy)^{2}$等于( ).
A.$6x^{4}y^{5}$
B.$-6x^{4}y^{3}$
C.$6x^{4}y^{6}$
D.$-6x^{4}y^{6}$

答案： A
解析：$6x^{2}y^{3}\cdot (-xy)^{2}=6x^{2}y^{3}\cdot x^{2}y^{2}=6x^{4}y^{5}$

3. 计算:$(-5a^{4})\cdot (-6ab^{5})=$______.

答案： $30a^{5}b^{5}$
解析：$(-5a^{4})\cdot (-6ab^{5})=30a^{5}b^{5}$

4. 如果$x^{n}y^{4}$与$2xy^{m}$相乘的结果是$2x^{5}y^{7}$,那么$m=$______,$n=$______.

答案： $m=3$，$n=4$
解析：$x^{n}y^{4}\cdot 2xy^{m}=2x^{n+1}y^{4+m}=2x^{5}y^{7}$，则$n + 1=5$，$4 + m=7$，解得$n=4$，$m=3$

5. 计算：(1)$(2x)^{3}(-5xy^{2});$

答案： $-40x^{4}y^{2}$
解析：$(2x)^{3}(-5xy^{2})=8x^{3}\cdot (-5xy^{2})=-40x^{4}y^{2}$

5. 计算：(2)$(-3xy^{4})(-\frac {2}{3}x^{2}).$

答案： $2x^{3}y^{4}$
解析：$(-3xy^{4})(-\frac {2}{3}x^{2})=2x^{3}y^{4}$