《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

三角形的内角和定理：三角形的内角和等于 .

答案： 180°
解析：三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。

【例1】一个三角形三个内角的度数之比为2:4:7，这个三角形一定是( ).
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 锐角三角形
D. 钝角三角形

答案： D
解析：设内角为2x，4x，7x，2x+4x+7x=180°，13x=180°，x≈13.8°，最大角7x≈96.9°＞90°，为钝角三角形，选D。

【变式1】如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB. 求∠BEC的度数.

答案： 83°
解析：在△ABC中，∠A=65°，∠ACB=72°，∠ABC=180°-65°-72°=43°。∠ABD=30°，∠DBC=43°-30°=13°。CE平分∠ACB，∠ECB=½×72°=36°。在△BEC中，∠BEC=180°-13°-36°=131°。

【例2】如图，经测量，B处在A处的南偏西60°的方向，C处在A处的南偏东20°方向，BE为正北方向，且∠CBE=100°. 求∠ACB的度数.

答案： 40°
解析：由题意，∠BAE=60°，∠CAE=20°，∠BAC=60°+20°=80°。BE//AF（正北-正南），∠ABE=∠BAE=60°（内错角），∠ABC=∠CBE-∠ABE=100°-60°=40°。∠ACB=180°-80°-40°=60°。

【变式2】如图，∠A=35°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数为 .

答案： 250°
解析：在△ADE中，∠1+∠4=180°-∠AED；在△BCE中，∠2+∠3=180°-∠BEC。∠AED+∠BEC=180°-∠A=145°，∠1+∠2+∠3+∠4=360°-145°=215°。（或：∠1+∠2=180°+∠A，∠3+∠4=180°+∠A，总和360°+2×35°=430°，此为错误思路，正确应为2×(180°-35°)=290°，修正：连接BC，∠1+∠4=∠ABC+∠ACB=180°-35°=145°，同理∠2+∠3=145°，总和290°。）

1. 在△ABC中，∠A=35°，∠B=60°，∠C等于( ).
A. 115°
B. 85°
C. 75°
D. 55°

答案： B
解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-35°-60°=85°，选B。

2. 在△ABC中，若∠A=36°，∠B:∠C=1:5，则∠C等于( ).
A. 120°
B. 100°
C. 24°
D. 20°

答案： A
解析：设∠B=x，∠C=5x，36°+x+5x=180°，6x=144°，x=24°，∠C=5×24°=120°，选A。