《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

4. 用简便方法解方程组：$\begin{cases}23a + 37b = 51, ① \\ 37a + 23b = 9。②\end{cases}$

答案： ①+②,得$60a+60b=60$,即$a+b=1$。②-①,得$14a-14b=-42$,即$a-b=-3$。由$\left\{\begin{array}{l} a+b=1,\\ a-b=-3,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=-1,\\ b=2\end{array}\right. $

5. 解方程组：$\begin{cases}x + 3y = -1, ① \\ 4x + 3y = 5。②\end{cases}$
甲、乙两位同学的部分解题过程如下：
甲：由②$-$①，得$3x = 4$。
乙：由②，得$3x + (x + 3y) = 5$，③把①代入③。
(1) 老师评价以上两种解题的方法都是正确的。但有一位同学的计算过程出现错误，其中过程出现错误的同学是甲(填“甲”或“乙”)。请按照这位同学的方法正确地解答。
(2) 请你参照乙的解题思路，解方程组：$\begin{cases}3x - 2y = 4, ① \\ 6x - 5y = 7。②\end{cases}$

答案：
(1)甲 $\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=-1\end{array}\right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=1\end{array}\right. $

已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x + 3y = 10, \\ ax + by = 9\end{cases}$与$\begin{cases}bx - ay = 8, \\ 4x - 3y = 2\end{cases}$的解相等，试求$a$，$b$的值。

答案： 由已知可得$\left\{\begin{array}{l} 2x+3y=10,\\ 4x-3y=2,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=2\end{array}\right. $把$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=2\end{array}\right. $代入方程组$\left\{\begin{array}{l} ax+by=9,\\ bx-ay=8,\end{array}\right. $得$\left\{\begin{array}{l} 2a+2b=9,\\ 2b-2a=8\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=\frac {1}{4},\\ b=\frac {17}{4}\end{array}\right. $