《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

7. 下列计算正确的是(D)。

A.$\sqrt{(-3)^{2}}=-3$
B.$\sqrt[3]{-5}=\sqrt[3]{5}$
C.$\sqrt{36}=\pm 6$
D.$-\sqrt{0.36}=-0.6$

答案： D

8. 下列说法正确的有(A)。
①负数不能开立方；②$\sqrt[3]{3}$是 9 的立方根；③ -2 是 8 的立方根；④0 没有立方根。

A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个

答案： A

9. 现规定一种新的运算“※”：$a※b=\sqrt[b]{a}$，如 $ 3※2=\sqrt{3} $，则$\frac{1}{8}※3$的值为1/2。

答案： 1/2

1. 在数学主题乐园，正方形迷宫的边长 $ 3a - 4 $ 正好是一个正数的算术平方根，这个正数的另外一个平方根是 $ 2a - 6 $，解出 $ a $ 才能进入迷宫。穿过迷宫来到宝藏密室，门锁密码是 125 的立方根 $ b $。进入密室后，需解出关于 $ x $ 的方程 $ 2x + 3b = 11 $，才能兑换奖励。
(1) 求 $ a $，$ b $，$ x $ 的值；
(2) 将奖励存入边长为 $ b - a $ 的正方体盒子，若盒子的体积比 $ x^{3} $ 大 $ k $，求 $ k + 1 $ 的算术平方根。

答案：
(1)a=2,b=5,x=-2
(2)6

2. 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义。比如：若 $ x^{2}=a(a\geqslant 0) $，则 $ x $ 叫作 $ a $ 的二次方根；若 $ x^{3}=a $，则 $ x $ 叫作 $ a $ 的三次方根；若 $ x^{4}=a(a\geqslant 0) $，则 $ x $ 叫作 $ a $ 的四次方根。
(1) 依照上面的材料，请你给出五次方根的定义，并求出 -32 的五次方根；
(2) 解方程：$\frac{1}{2}(2x - 4)^{4}-8 = 0$。

答案：
(1)若x⁵=a,则x叫作a的五次方根。∛(-32)=-2
(2)x=3或x=1