《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

1. 已知$\begin{cases}x = 1,\\y = 1\end{cases}$是$\begin{cases}ax + by = 2,\\x - by = 3\end{cases}$的解,则$a - b$的值为(C)。

A.2
B.4
C.6
D.8

答案： 1. C

2. 已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x - my = 5,\\2x + ny = 6\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 1,\\y = 2,\end{cases}$则关于$a,b$的二元一次方程组$\begin{cases}3(a + b) - m(a - b) = 5,\\2(a + b) + n(a - b) = 6\end{cases}$的解是$\left\{\begin{array}{l} a=\dfrac {3}{2},\\ b=-\dfrac {1}{2}\end{array}\right. $。

答案： 2. $\left\{\begin{array}{l} a=\dfrac {3}{2},\\ b=-\dfrac {1}{2}\end{array}\right. $

3. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x + 2y = 3m,\\x - y = 9m\end{cases}$的解也是方程$3x + 2y = 17$的一个解,求$m$的值。

答案： 3. $\left\{\begin{array}{l} x+2y=3m,①\\ x-y=9m_{\circ }②\end{array}\right. $①-②,得$3y=-6m$,即$y=-2m$。将$y=-2m$代入①,得$x-4m=3m$,解得$x=7m$。将$x=7m,y=-2m$代入$3x+2y=17$,得$21m-4m=17$,解得$m=1$。即 m 的值为1

4. 已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x - 5y = k + 2,\\2x - 4y = 3k - 4,\end{cases}$当该方程组的解的差为 4 时,求$k$的值。

答案： 4.$\left\{\begin{array}{l} 3x-5y=k+2,①\\ 2x-4y=3k-4_{\circ }②\end{array}\right. $①-②,得$x-y=6-2k$;②-①,得$y-x=2k-6$。若$6-2k=4$,则$k=1$;若$2k-6=4$,则$k=5$。综上可得,k的值为1或5