《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

2. 用作图法解二元一次方程组的步骤：
(1) 把二元一次方程转化成一次函数的形式；
(2) 在平面直角坐标系中，画出两个一次函数的图象，并标出交点；
(3) 交点坐标就是方程组的解。

答案： 2.
(1)一次函数
(2)两个一次函数的图象

3. 二元一次方程组和一次函数图象的关系：
(1) 二元一次方程组无解 $ \Leftrightarrow $ 两个一次函数的图象平行(或无交点)；
(2) 二元一次方程组有一组解 $ \Leftrightarrow $ 两个一次函数的图象相交；
(3) 二元一次方程组有无数组解 $ \Leftrightarrow $ 两个一次函数的图象重合(或有无数个交点)。

答案： 3.
(1)平行(或无交点)
(2)相交

1. 把方程 $ x + 5y = -3 $ 化成 $ y $ 是 $ x $ 的一次函数的形式为$y=-\frac{1}{5}x-\frac{3}{5}$。

答案： 1. $y=-\frac{1}{5}x-\frac{3}{5}$

2. 以二元一次方程 $ 2x + y = 5 $ 的解为坐标的点，都在一次函数$y=-2x+5$的图象上。直线 $ y = -2x + 5 $ 上任意一点的坐标都适合方程$2x+y=5$。

答案： 2. $y=-2x+5$ $2x+y=5$

3. 如图，以两条直线 $ l_1 $， $ l_2 $ 的交点坐标为解的方程组是(C)。

A.$ \begin{cases} 3x - 4y = 6, \\ 3x - 2y = 0 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} 3x - 4y = 6, \\ 3x + 2y = 0 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} 3x - 4y = -6, \\ 3x - 2y = 0 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} -3x + 4y = 6, \\ 3x + 2y = 0 \end{cases} $

答案： 3. C

4. 若方程组 $ \begin{cases} x - y = 1, \\ 3x - 3y = 2 \end{cases} $ 没有解，则直线 $ y = x - 1 $ 与 $ y = x - \frac{2}{3} $ 一定(B)。

A.重合
B.平行
C.相交
D.无法判断

答案： 4. B