《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

1.下列计算正确的是(A)。

A.$\sqrt{12}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$
B.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
C.$4\sqrt{3}-3\sqrt{3}=1$
D.$3+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$

答案： A

2.如果$\sqrt{a+1}$与$\sqrt{12}$的和等于$3\sqrt{3}$，那么$a$的值是(C)。

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： C

3.若$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{8}$，则$a$和$b$的值不可能是(D)。

A.$a=2$,$b=2$
B.$a=\frac{1}{2}$,$b=\frac{9}{2}$
C.$a=0$,$b=8$
D.$a=4$,$b=2$

答案： D

4.若$a+\sqrt{12}=\sqrt{27}$，则表示实数$a$的点会落在数轴的(B)。

A.段①上
B.段②上
C.段③上
D.段④上

答案： B

5.计算：
(1)$\sqrt{8}+\sqrt{32}-\sqrt{2}$；
(2)$3\sqrt{20}-\sqrt{45}-\sqrt{\frac{1}{5}}$；
(3)$(\sqrt{2}-6\sqrt{\frac{1}{12}})-(4\sqrt{\frac{1}{8}}-\frac{1}{2}\sqrt{75})$；
(4)$\sqrt{24}-\frac{1}{2}\sqrt{3}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-\frac{1}{6}\sqrt{12}$。

答案：
(1)$5\sqrt{2}$；
(2)$\frac{14\sqrt{5}}{5}$；
(3)$\frac{3\sqrt{3}}{2}$；
(4)$\frac{8\sqrt{6}}{3}-\frac{5\sqrt{3}}{6}$