《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

1. 一筐苹果,三三数之余二,四四数之余一,五五数之不足一,这筐苹果最少有多少个?

答案： 1. 这筐苹果的个数为正整数，需要符合三个条件:①除以3余2;②除以4余1;③除以5余4。符合条件①的正整数有2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,...(A),在(A)中,符合条件②的正整数有5,17,29,...(B);在(B)中,符合条件③的正整数有29,...,因此，同时满足三个条件的最小正整数是29

2. 如图,已知线段$a,b$和$\angle\alpha$,用尺规作$\triangle ABC$,使$BC = a,AC = b,\angle BAC = \angle\alpha$。(不写作法,保留作图痕迹)

答案：
2. 如图,作∠MAN=∠α,在射线AN上截取线段AC,使得AC=b,以C为圆心,a为半径作弧,交AM 于点B,B',连接BC,CB'。△ABC,△AB'C即为所求

3. 对于一个三位正整数,它各个数位上的数字均不为$0$且互不相等,如果它满足百位数字等于十位数字与个位数字的$3$倍之和,那么我们就称这个三位数为“趣数”。若一个“趣数”是$\overline{a21}$,则这个数是多少? 若交换“趣数”$M$的百位数字和个位数字得到一个新的三位数$M'$,且$M' - 1$是$7$的倍数,则满足条件的$M'$的最大值是多少?

答案： 3. 根据“趣数”的定义,得a=2+1×3=5,所以这个“趣数”是521。设“趣数”M的十位数字是b,个位数字是d,则百位数字是b+3d。由题意,得0＜b+3d≤9,b,d均不为0且互不相等，所以d只能是1或2。当d=1时,b的值是2,3,4,5,6,所以M是521,631,741,851,961;当d=2时,b的值是1,3,所以M是712,932。所以M'依次是125,136,147,158,169,217,239。所以M'−1依次是124,135,146,157,168,216,238。其中168和238能被7整除，所以满足条件的M'的最大值是239