《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

8.下面是亮亮进行二次根式运算的过程，请你仔细阅读，并完成任务。
解：$(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2} × (5+2\sqrt{6})$
$=(3-2\sqrt{6}+2) × (5+2\sqrt{6})$ 第1步
$=(5-2\sqrt{6}) × (5+2\sqrt{6})$ 第2步
$=25-12$ 第3步
$=13$。 第4步
任务：
(1)从第2步到第3步运用的乘法公式是平方差公式(填“完全平方公式”或“平方差公式”)；
(2)上述解题过程，最开始出现错误的步骤是第3步；
(3)请写出正确的解题过程；
(4)请根据本题以及平时学习的经验，给同学们提一条关于二次根式运算的注意事项。

答案：
(1)平方差公式；
(2)3；
(3)$(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}×(5+2\sqrt{6})=(3-2\sqrt{6}+2)×(5+2\sqrt{6})=(5-2\sqrt{6})×(5+2\sqrt{6})=25-24=1$；
(4)二次根式的运算，最后结果如果有根式，应化为最简二次根式(答案合理即可)

1.对于实数$a,b$给出以下新定义：$a@b=ab$,$a※b=a^{b}$。在此定义下，计算：$(\sqrt{\frac{4}{3}}-\sqrt{\frac{3}{2}})@\sqrt{12}-(\sqrt{75}-4\sqrt{3})※2=$$1-3\sqrt{2}$。

答案： $1-3\sqrt{2}$

2.已知$a=\sqrt{5}+1$,$b=\sqrt{5}-1$,求$a^{2}b+ab^{2}$的值。

答案： $8\sqrt{5}$