《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

4. 如图所示的是甲骑自行车和乙骑摩托车沿相同路线由 $ A $ 地到 $ B $ 地行驶过程的函数图象，两地间的距离是 $ 80 km $。请回答下面的问题：
(1) 谁出发较早？早多长时间？谁到达 $ B $ 地较早？早多长时间？
(2) 两人的速度分别是多少？
(3) 请你分别写出表示两人行驶的路程与时间之间的关系式。
(4) 两人在甲出发多长时间后相遇？

答案： 4.
(1)甲出发较早,早$3\ h$;乙到达$B$地较早,早$3\ h$
(2)甲的速度为$\frac{80}{8}=10(km/h)$,乙的速度为$80÷2=40(km/h)$
(3)甲行驶的路程与时间之间的关系式为$y=10x(0\leqslant x\leqslant8)$;乙行驶的路程与时间之间的关系式为$y=40x-120(3\leqslant x\leqslant5)$
(4)由题意,得$\begin{cases}y=10x, \\ y=40x-120,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=4, \\ y=40。\end{cases}$所以甲出发$4\ h$后,两人相遇

5. 石榴丰收上市期间，某农户根据往年的销售经验，当售价从每千克 30 元下降了 $ x $ 元时，每天的销售量为 $ y kg $。每天的售价与销售量之间有如下关系。

(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式；
(2) 如果星期六的销售量是 $ 85 kg $，那么这天的售价是每千克多少元？

答案： 5.
(1)设$y$与$x$之间的关系式为$y=kx+b(k\neq0)$。将$(1,55),(2,60)$代入$y=kx+b$,得$\begin{cases}55=k+b, \\ 60=2k+b。\end{cases}$解得$\begin{cases}k=5, \\ b=50。\end{cases}$所以$y$与$x$之间的关系式为$y=5x+50$
(2)当$y=85$时,$5x+50=85$,解得$x=7$。所以$30-x=30-7=23$(元)。所以这天的售价是每千克$23$元