《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

8. 若直线 $ y = 2x + 4 $ 平移后经过点 $ (2, -5) $，则平移后的直线所对应的函数表达式是$y=2x-9$。

答案： $y=2x-9$

1. 射线①所示的是某公共汽车线路收支差额 $ y $(票价总收入 - 运营成本)与乘客数 $ x $ 之间的关系。目前这条线路亏损，为了扭亏为盈，公交公司在保持票价不变的情况下，决定通过优化管理来降低运营成本。射线②所示的是优化后 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系，两条射线与 $ x $ 轴的交点坐标分别是 $ (0.5, 0) $，$ (0.3, 0) $，则当乘客为 1 万人时，优化后的收支差额较之前增加0.4万元。
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答案： 0.4

2. 已知一次函数的图象经过点 $ (-2, 5) $，并且与 $ y $ 轴交于点 $ P $，直线 $ y = -\frac{1}{2}x + 3 $ 与 $ y $ 轴交于点 $ Q $，点 $ Q $ 恰好与点 $ P $ 关于 $ x $ 轴对称，求这个一次函数的表达式。

答案： 直线$y=-\frac {1}{2}x+3$与 y 轴的交点 Q 的坐标为(0, 3)。因为点 Q 与点 P 关于 x 轴对称,所以点 P 的坐标为$(0,-3)$。设这个一次函数的表达式为$y=kx+b$,因为点$P(0,-3)$在该函数的图象上,所以$b=-3$。因为点$(-2,5)$在该函数的图象上,所以$5=-2k-3$,解得$k=-4$。所以这个一次函数的表达式为$y=-4x-3$

3. 某农贸公司销售一批玉米种子。若一次购买不超过 5 kg，则种子的价格为 20 元/kg；若一次购买超过 5 kg，则超过 5 kg 部分的种子价格打八折。设一次购买量为 $ x $ kg，付款金额为 $ y $ 元。
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式；
(2) 某农户一次购买玉米种子 30 kg，需付款多少元？

答案：
(1)根据题意,得当$0≤x≤5$时,$y=20x$;当$x＞5$时,$y=20×0.8(x-5)+20×5=16x+20$
(2)把$x=30$代入$y=16x+20$,得$y=16×30+20=500$。所以该农户一次购买玉米种子 30 kg,需付款 500元