《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

若四位数$\overline{3a2b}$能被$15$整除,则这个四位数最大是多少?
【理解问题】
求这个四位数需要同时满足哪些条件?
【拟订计划】
(1) 解决这个问题你有什么困难?
(2) 要确定这个四位数,怎样逐步满足每个条件呢? 写出你的方案。
【实施计划】
能被$15$整除就是能同时被$3$和$5$整除。当这个数能被$5$整除时,个位数字是$0$或$5$。
当个位数字$b = 0$时,$3 + a + 2 + 0 = 5 + a$能被$3$整除,此时$a$的值最大是$7$,这个四位数是$3720$；
当个位数字$b = 5$时,$3 + a + 2 + 5 = 10 + a$能被$3$整除,此时$a$的值最大是$8$,这个四位数是$3825$。
因为$3720 ＜ 3825$,所以这个四位数最大是$3825$。
【回顾反思】
(1) 通过解决上述问题,你对解决此类问题有何感想?
(2) 举例说明还有哪些类似的问题可以用此策略来解决?

答案： ☆问题解决策略:逐步确定[理解问题]能同时被3和5整除，且是最大的四位数[拟订计划]
(1)略　
(2)先确定能被5整除的数，它的个位数字必须是0或5。然后当个位数字b=0和b=5时,各个数位上的数字之和能被3整除，此时求出a的最大值，得到两个数。最后比较这两个数的大小，得出符合条件的数(答案合理即可)[回顾反思]
(1)略　
(2)用尺规画三角形(答案不唯一)