《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

8. “无理数是实数，实数也是无理数。”这句话对吗？为什么？

答案： 8. 这句话不完全正确。前半句“无理数是实数”是正确的；后半句“实数也是无理数”不正确。理由如下：因为有理数和无理数统称实数，一个数是实数，它有可能是有理数

1. 已知一个长方形的长、宽分别是5，2，则它的对角线的长是(C)。

A.整数
B.分数
C.无理数
D.不确定

答案： 1. C

2. 请你在方格纸上按照如下要求分别设计直角三角形：
（1）使它的三边长都是有理数；
（2）使它的三边中有两边是有理数，另一边是无理数。

答案：
2.
(1)如图①（答案不唯一）
(2)如图②（答案不唯一）

要把$0.\dot{3}$转化为分数形式，可以采用下面的方法：设$x = 0.\dot{3} = 0.3333\cdots$①，则$10x = 3.3333\cdots$②，由② - ①，得$9x = 3$，解得$x = \frac{1}{3}$，所以$0.\dot{3} = 0.3333\cdots = \frac{1}{3}$。
请你根据上面提供的方法，把$0.\dot{7}$转化为分数形式。

答案： 设$x=0.\dot{7}=0.7777\cdots$①,则$10x=7.7777\cdots$②。由②-①,得$9x=7$,解得$x=\frac{7}{9}$,所以$0.\dot{7}=0.7777\cdots=\frac{7}{9}$