《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

11. 如图所示的是一个简单的数值运算程序，当输入的x值为16时，输出的数值为3。
输入x→$\sqrt{}$→$÷2$→+1→输出

答案： 3

12. 计算：$(\sqrt{5\frac{1}{3}} - 2\sqrt{3})×\sqrt{6}+(3+\sqrt{7})×(3 - \sqrt{7})-\sqrt{8}$。

答案： 2-4√{2}

1. 若$a,b$均为正整数，且$a＞\sqrt{7},b＜\sqrt[3]{2}$，则$a + b$的最小值是(B)。

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： B

2. 如图，数轴上点A表示的实数是(C)。

A.1
B.$\sqrt{5}$
C.$\sqrt{5}-1$
D.$\sqrt{2}$

答案： C

3. 把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为-√{7}＜√[3]{7}＜√{7}。

答案： -√{7}＜√[3]{7}＜√{7}

4. 大于$\sqrt{2}$且小于$\sqrt{5}$的整数是2。

答案： 2

5. 计算：$\sqrt{24}-\sqrt{18}×\sqrt{\frac{1}{3}}=$√{6}。

答案： √{6}

6. 如图，A，B两点在数轴上，点A对应的数为$\sqrt{2}$，若线段AB的长为3，则点B对应的数为√{2}-3。

答案： √{2}-3

7. $\sqrt{1+\frac{1}{3}}=2\sqrt{\frac{1}{3}},\sqrt{2+\frac{1}{4}}=3\sqrt{\frac{1}{4}},\sqrt{3+\frac{1}{5}}=4\sqrt{\frac{1}{5}},\cdots$。请你将发现的规律用含自然数$n(n\geq1)$的等式表示：\sqrt{n+\dfrac{1}{n+2}}=(n+1)\sqrt{\dfrac{1}{n+2}}。

答案： $\sqrt{n+\dfrac{1}{n+2}}=(n+1)\sqrt{\dfrac{1}{n+2}}$

8. 先阅读材料，再回答问题：
因为$(\sqrt{2}-1)×(\sqrt{2}+1)=1$，所以$\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1$；
因为$(\sqrt{3}-\sqrt{2})×(\sqrt{3}+\sqrt{2})=1$，所以$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$；
因为$(\sqrt{4}-\sqrt{3})×(\sqrt{4}+\sqrt{3})=1$，所以$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}=\sqrt{4}-\sqrt{3}$。
(1)以此类推，$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}=$，$\frac{1}{\sqrt{n + 1}+\sqrt{n}}=$；
(2)请用你发现的规律计算$\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}$的值。

答案： $(1)\sqrt{5}-\sqrt{4} \sqrt{n+1}-\sqrt{n}$
$(2)\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\cdots+\dfrac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\cdots+\sqrt{100}-\sqrt{99}=\sqrt{100}-1=10-1=9$