《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

2. 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AB = 10$,$BC = 6$,点 $D$ 为斜边 $AB$ 的中点,连接 $CD$,将$\triangle BCD$ 沿 $CD$ 翻折,使点 $B$ 落在点 $E$ 处,点 $F$ 为直角边 $AC$ 上一点,连接 $DF$,将 $\triangle ADF$ 沿 $DF$ 翻折,使点 $A$ 与点 $E$ 重合,则 $AF$ 的长为 。$\frac{7}{4}$
]

答案： $\frac{7}{4}$

3. 如图,长方体的底面边长分别为 $2\ cm$ 和 $4\ cm$,高为 $5\ cm$。若一只蚂蚁从点 $P$ 开始经过 $4$ 个侧面爬行一周到达点 $Q$,则蚂蚁爬行的最短路程为(C)。

A.$11\ cm$
B.$12\ cm$
C.$13\ cm$
D.$15\ cm$
]

答案： C

4. 小彬用 $3D$ 打印机制作了一个底面周长为 $18\ cm$、高为 $12\ cm$ 的圆柱体粮仓模型,如图,$BC$ 是底面直径,$AB$ 是圆柱的高。现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带,且装饰带经过 $A$,$C$ 两点(接头不计),则装饰带的长度最短为 。30 cm
]

答案： 30 cm

5. 如图,一个牧童在小河南岸的正南方向 $4\ km$ 的 $A$ 处牧马,一口水井位于点 $A$ 正南方向 $7\ km$ 的 $C$ 处,牧童的家位于水井正东方向 $8\ km$ 的 $B$ 处。牧童打算先把在点 $A$ 处吃草的马牵到小河边饮水,然后回家。他应该如何选择行走路径才能使所走的路程最短? 最短路程是多少? 请先在图上作出最短路径,再进行计算。
]

答案： 如图,取点A关于河岸l的对称点D,连接BD交河岸l于点F,连接AF。因为牧童先由点A去小河边,再从小河边返回家,所以牧童的行走路径为AF→BF。因为点A关于河岸l的对称点为点D,所以$AF=DF$,所以$AF+BF=DF+BF$。根据两点之间线段最短,可知当D,F,B三点共线时,路径最短,且最短路径的长为BD的长。因为点A在河岸l正南方向4 km处,所以$AD=4×2=8(km)$。因为$AC=7$ km,所以$DC=AD+AC=8+7=15(km)$。根据题意,可知$\angle C=90^{\circ}$,$BC=8$ km,所以$\triangle BCD$是直角三角形,所以$BD^{2}=DC^{2}+BC^{2}=15^{2}+8^{2}=289$,所以$BD=17$ km,所以牧童选择AF→FB的行走路径时,所走的路程最短,最短路程为17 km