《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

2. 如果两个变量 $ x,y $ 之间的对应关系可以表示成$ y=kx+b $($ k,b $ 为常数，$ k \neq 0 $)的形式，那么称 $ y $ 是 $ x $ 的一次函数。特别地，当$ b=0 $时，称 $ y $ 是 $ x $ 的正比例函数。正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是(填“是”“不是”或“不一定是”)正比例函数。

答案： $ y=kx+b $ $ b=0 $ 不一定是

3. 对一次函数而言，自变量每增加 $ 1 $，函数值就增加 $ k $，函数值的变化是“均匀”的。

答案： 均匀

1. 下列选项中，变量 $ y $ 是 $ x $ 的一次函数的是(D)。
A. 路程一定时，时间 $ y(h) $ 和速度 $ x(km/h) $ 之间的关系
B. 斜边长为 $ 5 cm $ 的直角三角形，直角边长 $ y(cm) $ 和 $ x(cm) $ 之间的关系
C. 圆的面积 $ y(cm^2) $ 与它的半径 $ x(cm) $ 之间的关系
D. $ 10 m $ 长的铁丝折成长方形，它的长 $ y(m) $ 与宽 $ x(m) $ 之间的关系

答案： D

2. 要使函数 $ y = (m - 2)x^{n - 1} + n $ 是一次函数，应满足(C)。
A. $ m \neq 2,n \neq 2 $
B. $ m = 2,n = 2 $
C. $ m \neq 2,n = 2 $
D. $ m = 2,n = 0 $

答案： C

3. 给出下列关系式：① $ y = 2x - 1 $；② $ x = y $；③ $ y - x^2 = x(1 - x) $；④ $ xy = 1 + x $；⑤ $ y = ax + a $。其中 $ y $ 一定是 $ x $ 的一次函数的有3个。

答案： 3

4. 下列函数是正比例函数的是(B)。
A. $ y = 15x^2 $
B. $ y = x(x - 5) - x^2 $
C. $ y = \dfrac{1}{2x} $
D. $ y = 5x - 1 $

答案： B

5. 规定：$ [k,b] $ 是一次函数 $ y = kx + b $ 的“特征数”。若“特征数”为 $ [4,m - 4] $ 的一次函数是正比例函数，则点 $ (2 + m,2 - m) $ 所在的象限是(D)。
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： D

6. 若函数 $ y = x + 2 - 3b $($ b $ 为常数)是正比例函数，则 $ b $ 的值是$\frac{2}{3}$。

答案： $\frac{2}{3}$