《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

2. 为打造南渡江南侧风光带，现有一段长为 350 m 的河边道路整治任务由 A，B 两个工程队先后接力完成，A 工程队每天整治 15 m，B 工程队每天整治 10 m，共用时 30 天。
(1) 根据题意，甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲：$\begin{cases} x + y = □, \\ 15x + 10y = □; \end{cases}$
乙：$\begin{cases} x + y = □, \\ \dfrac{x}{15} + \dfrac{y}{10} = □。 \end{cases}$
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你先在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组，然后分别指出未知数 $ x $，$ y $ 表示的意义。
甲：$ x $ 表示A工程队工作的天数，$ y $ 表示B工程队工作的天数；
乙：$ x $ 表示A工程队整治的河道长度，$ y $ 表示B工程队整治的河道长度。
(2) 求 A，B 两个工程队分别整治河道多少米。

答案： 2.
(1)甲:30 350 乙:350 30 A工程队工作的天数 B工程队工作的天数 A工程队整治的河道长度 B工程队整治的河道长度
(2)若解甲的方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y=30,\\ 15x+10y=350,\end{array}\right. $得$\left\{\begin{array}{l} x=10,\\ y=20,\end{array}\right. $所以$15x=150,10y=200,$所以A,B两个工程队分别整治河道150m和200m

我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。诗中后两句的意思：如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间房。
(1) 该店有客房多少间？房客多少人？
(2) 假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加。每间客房收费 20 钱，每间客房最多入住 4 人，一次性订客房 18 间以上(含 18 间)，房费按八折优惠。若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？

答案：
(1)设该店有客房x间,房客y人。由题意,得$\left\{\begin{array}{l} 7x+7=y,\\ 9(x-1)=y,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=8,\\ y=63,\end{array}\right. $所以该店有客房8间,房客63人
(2)若每间客房住4人,则63人至少需客房16间,需付费$20×16=320$(钱);若一次性订客房18间,则需付费$20×18×0.8=288$(钱)。因为$288＜320$,所以诗中“众客”再次一起入住,他们选择一次性订房18间更合算