《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

3. 某公司生产了 A，B 两款新能源电动汽车。如图，$ l_1 $，$ l_2 $ 分别表示 A 款、B 款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量 $ y $（kW·h）与行驶路程 $ x $（km）之间的关系。当这两款新能源电动汽车的行驶路程都是 300 km 时，A 款新能源电动汽车电池的剩余电量比 B 款新能源电动汽车电池的剩余电量多多少千瓦时？
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答案： A 款新能源电动汽车每千米的耗电量为$(80-48)÷200=0.16(kW\cdot h)$,B 款新能源电动汽车每千米的耗电量为$(80-40)÷200=0.2(kW\cdot h)$。所以$l_{1}$对应的函数表达式为$y_{1}=80-0.16x,l_{2}$对应的函数表达式为$y_{2}=80-0.2x$。当$x=300$时,$y_{1}=80-0.16×300=32,y_{2}=80-0.2×300=20,32-20=12(kW\cdot h)$。当这两款新能源电动汽车的行驶路程都是 300 km 时,A 款新能源电动汽车电池的剩余电量比 B 款新能源电动汽车电池的剩余电量多12 kW·h

4. 某科技研发中心有 50 名工作人员，其中技术员 20 名、操作员 30 名。现将这 50 名工作人员派往 A，B 两个公司去研发产品，两个公司的月工资情况如下。
| | 技术员工资/（万元/月） | 操作员工资/（万元/月） |
| ---- | ---- | ---- |
| A 公司 | 1.8 | 1.6 |
| B 公司 | 1.6 | 1.2 |
(1) 若派往 A 公司 $ x $ 名技术员，余下的工作人员全部派往 B 公司，求这 50 名工作人员的月工资总额 $ y $（万元）与技术员 $ x $（名）之间的关系式，并写出 $ x $ 的取值范围；
(2) 根据研发需要，50 名工作人员派往 A 公司 40 名，派往 B 公司 10 名，求月工资总额的最小值。

答案：
(1)根据题意,派往 B 公司$(20-x)$名技术员和 30 名操作员,则$y=1.8x+1.6(20-x)+1.2×30=0.2x+68(0≤x≤20)$
(2)设派往 A 公司 m 名技术员,则派往 B 公司$(20-m)$名技术员,派往 A 公司$(40-m)$名操作员,派往 B 公司$(m-10)$名操作员。设月工资总额为 W 万元,则$W=1.8m+1.6(20-m)+1.6(40-m)+1.2(m-10)=-0.2m+84$。因为$-0.2＜0$,所以 W 的值随着 m 值的增大而减小。因为$0≤m≤20$,所以当$m=20$时,W 的值最小,$W_{最小}=-0.2×20+84=80$,所以月工资总额的最小值为 80 万元