《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

1. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺。问：木长多少尺？设木长为 $ x $ 尺，绳子长为 $ y $ 尺，则下列符合题意的方程组是(C)。(注：3 尺 = 1 m)

A.$\begin{cases} y = x + 4.5, \\ \dfrac{1}{2}y = x + 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} y = 4.5 - x, \\ \dfrac{1}{2}y = x + 1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} y = x + 4.5, \\ \dfrac{1}{2}y = x - 1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} y = x - 4.5, \\ \dfrac{1}{2}y = x - 1 \end{cases}$

答案： 1. C

2. 《九章算术》是中国古代的数学名著，下面这道题是《九章算术》“盈不足”章第一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问：人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出 8 钱，那么多了 3 钱；如果每人出 7 钱，那么少了 4 钱。问：有多少人，物品的价格是多少？”设有 $ x $ 人，物品的价格为 $ y $ 钱，可列方程组为(A)。

A.$\begin{cases} 8x - 3 = y, \\ 7x + 4 = y \end{cases}$
B.$\begin{cases} 8x + 3 = y, \\ 7x - 4 = y \end{cases}$
C.$\begin{cases} y - 8x = 3, \\ y - 7x = 4 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 8x - y = 3, \\ 7x - y = 4 \end{cases}$

答案： 2. A

3. 古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详。甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当。”翻译成现代文，其大意如下：两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计。甲对乙说：“我得到你的 9 只羊，我的羊的数量就比你的多一倍。”乙对甲说：“我得到你的 9 只羊，咱俩的羊的数量一样多。”设甲有羊 $ x $ 只，乙有羊 $ y $ 只，则根据题意可列出的方程组是$\left\{\begin{array}{l} x+9=2(y-9),\\ x-9=y+9\end{array}\right. $。

答案： 3. $\left\{\begin{array}{l} x+9=2(y-9),\\ x-9=y+9\end{array}\right. $