《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

3. 如图所示的是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用$(1,3)$表示左眼，用$(3,3)$表示右眼，那么嘴的位置可以表示成(2,1)。”

答案： (2,1)

4. 若点$P$在第二象限内，点$P$到$x$轴的距离是$4$，到$y$轴的距离是$3$，则点$P$的坐标为(-3,4)。

答案： (-3,4)

5. 分别写出图中的点$A$，$B$，$C$，$D$，$E$，$F$，$G$的坐标。

答案： A(2,3),B(6,5),C(10,3),D(3,3),E(9,3),F(3,0),G(9,0)

已知点$A$，$B$，$C$的坐标分别为$(0,1)$，$(2,0)$，$(4,3)$。
(1) 在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出$\triangle ABC$；
(2) 求$\triangle ABC$的面积；
(3) 设点$P$在坐标轴上，且$\triangle ABP$与$\triangle ABC$的面积相等，求点$P$的坐标。

答案：

(1)如图所示

(2)如图,过点 C 向 x 轴、y 轴作垂线,垂足分别为点 D,E。因为$S_{四边形DOEC}=3×4=12$,$S_{\triangle BCD}=\frac {1}{2}×2×3=3$,$S_{\triangle ACE}=\frac {1}{2}×2×4=4$,$S_{\triangle AOB}=\frac {1}{2}×2×1=1$,所以$S_{\triangle ABC}=S_{四边形DOEC}-S_{\triangle BCD}-S_{\triangle ACE}-S_{\triangle AOB}=12-3-4-1=4$
(3)当点 P 在 x 轴上时,$S_{\triangle ABP}=\frac {1}{2}AO\cdot BP=4$,即$\frac {1}{2}×1×BP=4$,解得$BP=8$,所以点 P 的坐标为$(10,0)$或$(-6,0)$;当点 P 在 y 轴上时,$S_{\triangle ABP}=\frac {1}{2}BO\cdot AP=4$,即$\frac {1}{2}×2×AP=4$,解得$AP=4$,所以点 P 的坐标为$(0,5)$或$(0,-3)$。故点 P 的坐标为$(10,0)$或$(-6,0)$或$(0,5)$或$(0,-3)$