《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

1. 如图，一次函数的图象经过点 $ A $，且与正比例函数 $ y = -x $ 的图象交于点 $ B $，则该一次函数的表达式为(B)。

A.$ y = -x + 2 $
B.$ y = x + 2 $
C.$ y = x - 2 $
D.$ y = -x - 2 $

答案： 1. B

2. 已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过点 $ A(-3,-2) $ 及点 $ B(1,6) $，求该一次函数的表达式。

答案： 2. $y=2x+4$

3. 如图，直线 $ l_1 $ 对应的函数表达式为 $ y = 3x - 2 $，且直线 $ l_1 $ 与 $ x $ 轴交于点 $ D $。直线 $ l_2 $ 与 $ x $ 轴交于点 $ A $，且经过点 $ B(4,1) $，直线 $ l_1 $ 与 $ l_2 $ 交于点 $ C(m,3) $。
(1) 求直线 $ l_2 $ 对应的函数表达式；
(2) 利用函数图象写出由直线 $ l_1 $ 对应的函数表达式 $ y = 3x - 2 $ 和 (1) 中求出的直线 $ l_2 $ 对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解。

答案： 3.
(1)因为点$C(m,3)$在直线$y=3x-2$上,所以$3m-2=3$。所以$m=\frac{5}{3}$。所以点$C$的坐标为$\left(\frac{5}{3},3\right)$。设直线$l_{2}$对应的函数表达式为$y=kx+b(k\neq0)$。由题意,得$\begin{cases}4k+b=1, \\ \frac{5}{3}k+b=3,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-\frac{6}{7}, \\ b=\frac{31}{7}。\end{cases}$所以$y=-\frac{6}{7}x+\frac{31}{7}$
(2)由题图可知,关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}y=3x-2, \\ y=-\frac{6}{7}x+\frac{31}{7}\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=\frac{5}{3}, \\ y=3\end{cases}$