《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

4. 某公司前年的总收入比总支出多 60 万元，去年的总收入比前年增加 10%，总支出节约 20%，去年的总收入比总支出多 100 万元。如果设前年的总收入是 $ x $ 万元，总支出是 $ y $ 万元，那么可列方程组是$\left\{\begin{array}{l} x-y=60,\\ (1+10\% )x-(1-20\% )y=100\end{array}\right. $。

答案： 4. $\left\{\begin{array}{l} x-y=60,\\ (1+10\% )x-(1-20\% )y=100\end{array}\right. $

5. 某商场按定价销售某种商品时，每件可获利 45 元。若按定价的八五折销售该商品 8 件，与按定价降低 35 元销售该商品 12 件所获利润相等，则该商品每件的进价为155元。

答案： 5. 155

6. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售。据了解，2 辆 A 型新能源汽车、3 辆 B 型新能源汽车的进价共计 80 万元；3 辆 A 型新能源汽车、2 辆 B 型新能源汽车的进价共计 95 万元。
(1) 设 A 型新能源汽车每辆进价 $ x $ 万元，B 型新能源汽车每辆进价 $ y $ 万元，填写下表并求出 $ x $，$ y $ 的值。

(2) 若该公司计划正好用 200 万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的新能源汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案。
(3) 若该汽车销售公司销售 1 辆 A 型新能源汽车可获利 0.8 万元，销售 1 辆 B 型新能源汽车可获利 0.5 万元，在(2)的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大获利是多少元？

答案： 6.
(1)第一行:3y 80 第二行:3x 95 x,y的值分别为25,10
(2)共3种购买方案。方案一:购进A型新能源汽车6辆,B型新能源汽车5辆;方案二:购进A型新能源汽车4辆,B型新能源汽车10辆;方案三:购进A型新能源汽车2辆,B型新能源汽车15辆
(3)方案一获利:$0.8×6+0.5×5=7.3$(万元);方案二获利:$0.8×4+0.5×10=8.2$(万元);方案三获利:$0.8×2+0.5×15=9.1$(万元)。因为$7.3＜8.2＜9.1$,所以购进A型新能源汽车2辆,B型新能源汽车15辆获利最大,最大获利是9.1万元