《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

3. 如图所示的是一块四边形的空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮。经测量，∠A = 90°，AB = 3m，BC = 12m，CD = 13m，DA = 4m。若每平方米草皮售价200元，则购买草皮共需多少钱？
]

答案： 3. 7200 元

已知a,b,c为△ABC的三边，且满足a² + b² + c² + 50 = 10a + 6b + 8c，试判断△ABC的形状，并说明理由。

答案： $\triangle ABC$是直角三角形。理由如下:原式可化为$a^{2}+b^{2}+c^{2}+50-10a-6b-8c=0$,整理,得$(a^{2}-10a+25)+(b^{2}-6b+9)+(c^{2}-8c+16)=0$,$(a-5)^{2}+(b-3)^{2}+(c-4)^{2}=0$,可得出$a=5$,$b=3$,$c=4$。因为$b^{2}+c^{2}=a^{2}$,所以$\triangle ABC$是直角三角形