《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

10. 如图，直线$l$，$m$分别是某个一次函数的图象，且相交于点$P$，你认为点$P$的坐标可看成是怎样的二元一次方程组的解？求出点$P$的坐标。

答案： 点P的坐标可看成是二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} y = -\dfrac {4}{3}x + 4,\\ y = 2x - 2\end{array}\right. $的解。点P的坐标为$(1.8, 1.6)$

1. 小明到商店购买“五四”青年节活动奖品，购买$20$支铅笔和$10$本笔记本共需$110$元，但购买$30$支铅笔和$5$本笔记本只需$85$元。设每支铅笔$x$元，每本笔记本$y$元，则可列方程组为(B)。

A.$\begin{cases}20x + 30y = 110,\\10x + 5y = 85\end{cases}$
B.$\begin{cases}20x + 10y = 110,\\30x + 5y = 85\end{cases}$
C.$\begin{cases}20x + 5y = 110,\\30x + 10y = 85\end{cases}$
D.$\begin{cases}5x + 20y = 110,\\10x + 30y = 85\end{cases}$

答案： B

2. 将一张面值$100$元的人民币兑换成$10$元或$20$元的零钱，兑换方案有(A)。

A.$6$种
B.$7$种
C.$8$种
D.$9$种

答案： A

3. 如图，一次函数$y = k_1x + b_1$的图象$l_1$与$y = k_2x + b_2$的图象$l_2$相交于点$P$，则方程组$\begin{cases}y = k_1x + b_1,\\y = k_2x + b_2\end{cases}$的解是(A)。

A.$\begin{cases}x = -2,\\y = 3\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 3,\\y = -2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = -2,\\y = -3\end{cases}$

答案： A

4. 一个两位数十位上的数字比个位上的数字的$4$倍还大$1$。如果把个位上的数字与十位上的数字对调，那么所得的数比原数小$36$，求原数。设原数十位上的数字是$x$，个位上的数字是$y$，根据题意，列方程组是$\left\{\begin{array}{l} x = 4y + 1,\\ 10x + y = 10y + x + 36\end{array}\right. $。

答案： $\left\{\begin{array}{l} x = 4y + 1,\\ 10x + y = 10y + x + 36\end{array}\right. $

5. 清明节期间，八(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈。若每小组$7$人，则余下$3$人；若每小组$8$人，则少$5$人。由此可知该班共有59名同学。(注：两次分组的组数相同)

答案： 59

6. 长方形$ABCD$中放置了$6$个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是33$cm^2$。

答案： 33 [解析]设小长方形的长、宽分别为x cm，y cm。依题意，得$\left\{\begin{array}{l} x + y - 2y = 5,\\ x + 3y = 13,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x = 7,\\ y = 2\end{array}\right. $。所以小长方形的长、宽分别为7 cm，2 cm。所以$S_{阴影部分}=S_{四边形ABCD}-6× S_{小长方形}=13× (5 + 2 + 2)-6× 2× 7 = 33(cm^{2})$