《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

2. 如图，直线 $ l_1: y = x + 1 $ 与直线 $ l_2: y = mx + n $ 相交于点 $ P(1,b) $。
(1) 求 $ b $ 的值。
(2) 请你直接写出关于 $ x $， $ y $ 的方程组 $ \begin{cases} y = x + 1, \\ y = mx + n \end{cases} $ 的解。
(3) 直线 $ l_3: y = nx + m $ 是否也经过点 $ P $？请说明理由。

答案： 2.
(1)因为点$P(1,b)$在直线$y=x+1$上,所以$b=1+1=2$
(2)$\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$
(3)直线$l_{3}:y=nx+m$也经过点$P$。理由如下:因为点$P(1,2)$在直线$y=mx+n$上,所以$m+n=2$,所以$2=n×1+m$,所以直线$l_{3}$也经过点$P$

1. 待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫作待定系数法。

答案： 1. 未知

2. 利用二元一次方程组确定一次函数的表达式是求一次函数表达式的常用方法，其一般步骤如下：
(1) 设出函数表达式：$y=kx+b$($k,b$为常数,$k\neq0$)；
(2) 把已知条件代入，得到关于 $ k $， $ b $ 的方程组；
(3) 解方程组，求出 $ k $， $ b $ 的值；
(4) 写出其表达式。

答案： 2. $y=kx+b$($k,b$为常数,$k\neq0$)