《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

2.若$\sqrt{x(x-6)}=\sqrt{x} \cdot \sqrt{x-6}$，则(A)。

A.$x\geq6$
B.$x\geq0$
C.$0\leq x\leq6$
D.$x$为一切实数

答案： A

3.计算：
(1)$\sqrt{9 × 25}=\sqrt{9} ×$$\sqrt{25}$$=\sqrt{\underline{ \quad \quad}} ×$5$=$3；15
(2)$\sqrt{\frac{36}{49}}=\frac{(\quad)}{\sqrt{49}}=\frac{6}{(\quad)}$。

答案：
(1)$\sqrt{25}$；3；5；15；
(2)$\sqrt{36}$；7

4.下列二次根式是最简二次根式的是(D)。

A.$\sqrt{0.3}$
B.$\sqrt{12}$
C.$\sqrt{\frac{1}{5}}$
D.$\sqrt{7}$

答案： D

5.下列各式化简后的结果是$3\sqrt{2}$的是(C)。

A.$\sqrt{6}$
B.$\sqrt{12}$
C.$\sqrt{18}$
D.$\sqrt{36}$

答案： C

6.下列二次根式能与$\sqrt{32}$合并的是(D)。

A.$\sqrt{12}$
B.$\sqrt{24}$
C.$\sqrt{27}$
D.$\sqrt{50}$

答案： D

7.在二次根式①$\sqrt{24}$;②$\sqrt{2^{3}}$;③$\sqrt{\frac{2}{3}}$;④$\sqrt{27}$中，可以与$\sqrt{3}$合并的是④。(填序号)

答案： ④

8.化简：
(1)$\sqrt{4}=$2；
(2)$\sqrt{20}=$$2\sqrt{5}$；
(3)$\sqrt{200}=$$10\sqrt{2}$；
(4)$-\sqrt{48}=$$-4\sqrt{3}$；
(5)$\sqrt{\frac{8}{45}}=$$\frac{2\sqrt{10}}{15}$；
(6)$\frac{1}{\sqrt{8}}=$$\frac{\sqrt{2}}{4}$。

答案：
(1)2；
(2)$2\sqrt{5}$；
(3)$10\sqrt{2}$；
(4)$-4\sqrt{3}$；
(5)$\frac{2\sqrt{10}}{15}$；
(6)$\frac{\sqrt{2}}{4}$

9.计算：
$\sqrt{\frac{1}{2}} × \sqrt{11}=$$\frac{\sqrt{22}}{2}$；
$3\sqrt{5} × 2\sqrt{10}=$$30\sqrt{2}$；
$-\frac{1}{2} × \sqrt{1024 × 5}=$$-16\sqrt{5}$。

答案： $\frac{\sqrt{22}}{2}$；$30\sqrt{2}$；$-16\sqrt{5}$

1.我们把形如$a\sqrt{x}+b$ ($a,b$为有理数,$\sqrt{x}$为最简二次根式)的数叫作$\sqrt{x}$型无理数，如$2\sqrt{5}+1$是$\sqrt{5}$型无理数，则$(\sqrt{6}-\sqrt{2})^{2}$是$\sqrt{3}$型无理数。

答案： $\sqrt{3}$