《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

1. 下列图形不能用来验证勾股定理的是(D)。
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答案： D

2. 如图，一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启发人们发现了验证勾股定理的一种新的方法。火柴盒的一个侧面$ABCD$倒在面$AB'C'D'$的位置，连接$CC'$。设$AB = a$，$BC = b$，$AC = c$，请利用四边形$BCC'D'$的面积验证勾股定理：$a^2 + b^2 = c^2$。
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答案： 梯形$BCC'D'$的面积等于三个直角三角形的面积和,即$\frac{(a+b)(a+b)}{2}=\frac{ab}{2}+\frac{ab}{2}+\frac{c^{2}}{2}$,可得到勾股定理:$a^{2}+b^{2}=c^{2}$