《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

3. 如图，点$E$在正方形$ABCD$内，$\angle AEB = 90^{\circ}$，$AE = 6$，$BE = 8$，则阴影部分的面积是76。
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答案： 76

4. 如图，在长方形$ABCD$中，$AB = 3cm$，$AD = 9cm$，将此长方形折叠，使点$D$与点$B$重合，折痕为$EF$，则$\triangle ABE$的面积为6 cm²。

答案： $6\,cm^{2}$

1. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AD$平分$\angle CAB$，$AC = 6$，$BC = 8$，求$CD$的长。
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答案： 3 提示:过点 D 作$DE\perp AB$于 E,利用角平分线的性质,得$CD=DE$,再由$S_{\triangle ACD}+S_{\triangle ADB}=S_{\triangle ABC}$,可得出 CD 的长

2. 某工厂大门的形状如图所示，其上部分为半圆，下部分是长方形。一辆装满货物的卡车(截面为长方形)欲通过此门，已知卡车高$2.5m$，宽$1.6m$，你认为这辆卡车能通过此工厂大门吗？请说明理由。
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答案： 能通过。理由如下:如图,当卡车从大门正中间通过时,设 BC 为卡车的宽,点 O 为半圆的圆心,过点 B,C 作 BC 的垂线 BA,CD,分别交半圆于点 A,D,连接 OA,AD。则$OA=1\,m$,$OM=0.8\,m$,所以$AM=0.6\,m$,所以$AB=2.3+0.6=2.9(m)$。因为$2.9\,m＞2.5\,m$,故能通过