《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

3.已知三角形三边的长$a,b,c$分别为$\sqrt{45}$ $cm$,$\sqrt{80}$ $cm$,$\sqrt{125}$ $cm$，求这个三角形的周长和面积。

答案： 周长：$12\sqrt{5}\ cm$；面积：$30\ cm^{2}$

4.观察下列各式：
①$f(1)=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$;②$f(2)=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$;③$f(3)=\frac{2-\sqrt{3}}{2}$;④$f(4)=\frac{\sqrt{5}-2}{2}$;$\cdots$。
解答下列问题：
(1)利用观察到的规律直接写出$f(n)=$$\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2}$；
(2)计算：$(2\sqrt{2026}+2) × [f(1)+f(2)+f(3)+\cdots+f(2025)]$。

答案：
(1)$\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2}$；
(2)2025