《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

7. 已知点$P$位于$x$轴下方、$y$轴左侧，距离$x$轴$4$个单位长度，距离$y$轴$2$个单位长度，那么点$P$的坐标是(-2,-4)。

答案： (-2,-4)

8. 如图所示的是平面直角坐标系中$A$，$B$，$C$，$D$四点。若有一直线$l$通过点$(-3,4)$且与$y$轴垂直，则$l$也会通过的点为(D)。

A.$A$
B.$B$
C.$C$
D.$D$

答案： D

9. 已知点$A(4,x)$，$B(y,-3)$，若$AB// x$轴，且线段$AB$的长为$5$，则$x =$-3，$y =$-1 或 9。

答案： -3 -1 或 9

(1) 已知点$A$的坐标为$(-3,1)$。
①在点$E(0,3)$，$F(3,-3)$，$G(2,-5)$中，为点$A$的“等距点”的是点 E、点 F；
②若点$B$的坐标为$(2,m + 6)$，且$A$，$B$两点为“等距点”，则点$B$的坐标为(2,3)或(2,-3)。
(2) 已知$M(-1,-k - 3)$，$N(4,4k - 3)$两点为“等距点”，求$k$的值。

答案：
(1)①点 E、点 F ②(2,3)或(2,-3)
(2)由点 N 的坐标为$(4,4k-3)$,可知点 N 到 x 轴的距离为$|4k-3|$,到 y 轴的距离为 4。
当$|-k-3|=4$时,解得$k=-7$或$k=1$。
因为$k=-7$不合题意,舍去,$k=1$符合题意,所以$k=1$。
当$|-k-3|=|4k-3|$时,解得$k=0$或$k=2$。
因为$k=0$不合题意,舍去,$k=2$符合题意,所以$k=2$。
综上,k 的值为 1 或 2