《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

1. 如图，1 和 $\sqrt{3}$ 在数轴上的对应点分别为 A 和 B，点 C 在射线 OA 上，且 $AC = AB$，则点 C 所表示的实数为(A)。

A.$2 - \sqrt{3}$
B.$1 - \sqrt{3}$
C.$\sqrt{3} - 1$
D.$-\sqrt{3}$

答案： A

2. 如图，长方形 OABC 的边 OA 的长为 2，边 AB 的长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是(D)。

A.2.5
B.$2\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\sqrt{5}$

答案： D

3. 如图，半径为 $\frac{1}{2}$ 的圆周上有一点 A 落在数轴上 -2 对应的点处，将圆在数轴上向右滚动一周，点 A 所处的位置在连续整数 a，b 之间，则 $a + b = $(D)。

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： D

4. 若 a 和 $\sqrt{3} - 2$ 互为相反数，则 $a = $$2-\sqrt{3}$。

答案： $2-\sqrt{3}$

5. 计算$|3 - \sqrt{10}| + |\sqrt{10} - 4|$的结果为1。

答案： 1

6. 如图，实数 a，b 在数轴上的对应点分别为 A，B，化简：$|a + b| - \sqrt{a^{2}} - \sqrt[3]{(a - b)^{3}}$。

答案： 由题图知,$a＞0,b＜0,|a|＜|b|$,所以$|a+b|=-(a+b),\sqrt{a^{2}}=a$。故$|a+b|-\sqrt{a^{2}}-\sqrt[3]{(a-b)^{3}}=-(a+b)-a-(a-b)=-3a$

7. 如图①，每个小正方形的边长均为 1。
(1) 图①中阴影部分为正方形，其边长和面积分别是多少?
(2) 该正方形的边长的值在哪两个相邻整数之间?
(3) 利用刻度尺和圆规，在图②的数轴上表示出该正方形的边长的值所对应的点。

答案：
(1)$\sqrt{10}$ 10
(2)3 和 4
(3)略