《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

7. 用代入消元法解下列二元一次方程组：
(1) $\begin{cases}y = x + 1, \\ 3x - y = 5;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}3a = 2b, \\ 4b - 3a = 8;\end{cases}$
(3) $\begin{cases}3(y - 2) = x - 17, \\ 2(x - 1) = 5y - 8。\end{cases}$

答案：
(1)$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=4\end{array}\right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} a=\frac {8}{3},\\ b=4\end{array}\right. $
(3)$\left\{\begin{array}{l} x=-73,\\ y=-28\end{array}\right. $

1. 已知$\vert a - b + 1\vert$与$\sqrt{a + 2b + 4}$互为相反数，求$(a - b)^{2027}$的值。

答案： 因为$|a-b+1|$与$\sqrt {a+2b+4}$互为相反数,所以$|a-b+1|+\sqrt {a+2b+4}=0$。因为两个非负数的和为 0,所以$\left\{\begin{array}{l} a-b+1=0,①\\ a+2b+4=0,②\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=-2,\\ b=-1,\end{array}\right. $所以$(a-b)^{2027}=(-2+1)^{2027}=-1$

2. 已知方程组$\begin{cases}2x + y = 7, \\ x = y - 1\end{cases}$的解也是关于$x$，$y$的方程$ax + y = 4$的一个解，求$a$的值。

答案： $a=\frac{1}{2}$