《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

5. 如图，已知 $ \triangle ABC $，小方格的边长均为 1，点 $ A,B,C $ 均在格点上。
（1）求 $ \triangle ABC $ 的面积。
（2）判断 $ \triangle ABC $ 的形状，并说明理由。

答案：
(1)5　
(2)△ABC为直角三角形。理由如下:因为小方格的边长为1,由勾股定理，得AB²=1²+2²=5,AC²=2²+4²=20,BC²=3²+4²=25,所以AB²+AC²=BC²,所以△ABC为直角三角形

6. 如图所示的是一个棱长为 6 的正方体木箱，点 $ Q $ 在上底面的棱上，$ AQ = 2 $，一只蚂蚁从点 $ P $ 出发，沿木箱表面爬行到点 $ Q $，则蚂蚁爬行的最短路程是10。

答案： 10

7. 如图，圆柱形容器的高为 $ 1.2\ m $，底面周长为 $ 1\ m $，在容器内壁，离容器底部 $ 0.3\ m $ 的点 $ B $ 处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 $ 0.3\ m $，且与蚊子相对的点 $ A $ 处，则壁虎捕捉蚊子的最短路程为1.3m。(容器壁的厚度忽略不计)

答案： 1.3m

1. 如图，梯子 $ AB $ 靠在墙上，梯子的底端 $ A $ 到墙根 $ O $ 的距离为 $ 2\ m $，梯子的顶端 $ B $ 到地面的距离为 $ 7\ m $，现将梯子的底端 $ A $ 向外移到点 $ A' $ 处，使点 $ A' $ 到墙根 $ O $ 的距离为 $ 3\ m $，同时梯子的顶端 $ B $ 下降到点 $ B' $ 处，那么 $ BB' $ 的长(A)。

A.小于 $ 1\ m $
B.大于 $ 1\ m $
C.等于 $ 1\ m $
D.小于或等于 $ 1\ m $

答案： A

2. (2024·眉山)如图，图①是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成的。若图①中大正方形的面积为 24，小正方形的面积为 4，现将这四个直角三角形拼成图②，则图②中大正方形的面积为(D)。

A.24
B.36
C.40
D.44

答案： D