《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

1. 若 $ x $，$ y $ 满足$\sqrt{x - 1}+\vert y + 2 \vert = 0$，则 $ x^{2}-4y $ 的平方根为±3。

答案： ±3

2. 若$\sqrt{(x - 3)^{2}}=3 - x$，则 $ x $ 的取值范围是x≤3。

答案： x≤3

3. 如图所示的是数 $ p $ 在数轴上对应点的位置，化简：$\sqrt{(p - 1)^{2}}+\sqrt{(p - 2)^{2}}=$1。

答案： 1

4. 求满足下列各式的未知数 $ x $：
(1)$16x^{2}-361 = 0$；(2)$\frac{1}{3}(x - 2)^{2}=27$。

答案：
(1)x=±19/4
(2)x=11或x=-7

5. 已知一个数的平方根是 $ a + 3 $ 和 $ 2a - 12 $，求这个数。

答案： 因为负数没有平方根,所以这个数只能是正数或0。假设这个数是正数,则a+3+2a-12=0,解得a=3,所以a+3=6,2a-12=-6,所以这个数是36。假设这个数是0,则a+3=0且2a-12=0,得a=-3且a=6,矛盾。综上所述,这个数是36

已知$\sqrt{x - 1}+\sqrt{1 - x}+2y - 1 = 0$，求$\sqrt{15x + 2y}$的平方根。

答案： ±2