《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

4. 下列不是二元一次方程组的是(D)。

A.$\begin{cases}x + y = 2, \\x - y = 3\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 2, \\x - 2y = 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 1, \\y = 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}xy - 1 = 0, \\x - y = 3\end{cases}$

答案： D

5. 判断下列方程组是不是二元一次方程组，并说明理由。
(1) $\begin{cases}x - y = 3, \\y + z = 4;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}\frac{x}{2} - y = 5, \\x + \frac{y}{3} = 1;\end{cases}$
(3) $\begin{cases}x + y = 16, \\x^{2} - y = 4;\end{cases}$
(4) $\begin{cases}\frac{1}{x} - y = 3, \\x + 3y = 1;\end{cases}$
(5) $\begin{cases}x = 5 - y, \\3y - 4x = 1;\end{cases}$
(6) $\begin{cases}3x - 2y = 1, \\x = 3 - 2x。\end{cases}$

答案：
(1)该方程组中含有3个未知数,所以它不是二元一次方程组
(2)该方程组符合二元一次方程组的定义,所以它是二元一次方程组
(3)该方程组中一个方程的一个未知数的最高次数是2,所以它不是二元一次方程组
(4)该方程组中一个方程的一个未知数的次数不是1,所以它不是二元一次方程组
(5)该方程组符合二元一次方程组的定义,所以它是二元一次方程组
(6)该方程组符合二元一次方程组的定义,所以它是二元一次方程组

6. 某校八年级组织了一场拔河比赛，并为获得一等奖和二等奖的 8 个班级购买奖品，一共花费 600 元，其中一等奖奖品每班 100 元，二等奖奖品每班 60 元，求获得一等奖和二等奖的班级分别有多少个。根据题意列方程组。

答案： 设获得一等奖和二等奖的班级分别有x个和y个。根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} x+y=8,\\ 100x+60y=600\end{array}\right. $

7. 把一根 20 m 长的钢管截成 2 m 长和 3 m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料。若设某种截法中 2 m 长的钢管有 $a$ 根，则 $a$ 的值可能的情形有(B)。

A.2 种
B.3 种
C.4 种
D.无数种

答案： B

8. 如果 $\begin{cases}x = -2, \\y = 3\end{cases}$ 是关于 $x$，$y$ 的方程 $x - ky = 1$ 的解，那么 $k =$-1。

答案： -1

9. 二元一次方程组 $\begin{cases}2x - y = 3, \\3x + 4y = 10\end{cases}$ 的解是(D)。

A.$\begin{cases}x = 2, \\y = -1\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = -2, \\y = -7\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 1, \\y = -1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 2, \\y = 1\end{cases}$

答案： D