《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

9. 某小区在规划建设时，准备在住宅楼和临街的拐角处规划一块绿化用地（图中的阴影部分）。已知 $ AB = 12\ m $，$ BC = 9\ m $，$ CD = 8\ m $，$ AD = 17\ m $，技术人员通过测量确定了 $ \angle ABC = 90^{\circ} $。
（1）为了方便居民出入，技术人员计划在绿化用地中开辟一条从点 $ A $ 到点 $ C $ 的小路，请问这条小路的最短长度是多少米？
（2）这块绿化用地的面积是多少平方米？

答案：
(1)连接AC。因为∠ABC=90°,AB=12m,BC=9m,所以AC²=AB²+BC²=12²+9²=15²,所以AC=15m,所以这条小路的最短长度是15m
(2)因为AC²+CD²=15²+8²=17²=AD²,所以∠ACD=90°,所以S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=1/2AB·BC + 1/2AC·CD=1/2×12×9 + 1/2×15×8=54 + 60=114(m²),所以这块绿化用地的面积是114m²

10. 某校机器人兴趣小组在如图所示的三角形场地上开展训练。已知 $ AB = 10 $，$ BC = 6 $，$ AC = 8 $，机器人从点 $ C $ 出发，沿着 $ \triangle ABC $ 的边按 $ C \to B \to A \to C $ 的方向匀速移动到点 $ C $ 停止。机器人移动的速度为每秒 2 个单位长度，移动至拐角处调整方向需要 $ 1\ s $(即在 $ B,A $ 处拐弯时分别用时 $ 1\ s $)。设机器人所用时间为 $ t\ s $，其所在位置用点 $ P $ 表示(机器人大小不计)。
(1)点 $ C $ 到 $ AB $ 边的距离是4.8。
(2)是否存在这样的时刻，使 $ \triangle PBC $ 为等腰三角形？若存在，求出 $ t $ 的值；若不存在，请说明理由。

答案：
(1)4.8
(2)存在。①若BP=BC=6,则P只能在AB上。因为BP=2(t−1)−6,所以2(t−1)−6=6,解得t=7。②若CP=CB=6。a.当P在AB上时,BP=36/5,t=(36/5 + 6)÷2 + 1=7.6。b.当P在AC上时,8−[2(t−2)−16]=6,解得t=11。③若BP=CP=1/2AB=5,则P只能在AB上。2(t−1)−6=5,解得t=6.5。综上所述，t的值为7或7.6或11或6.5