《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

1. 如图①所示，学校在小红家和图书馆之间，小红步行从家出发经过学校匀速前往图书馆。小红步行时距离学校的路程 $ y(m) $ 与行走时间 $ x(min) $ 之间的关系如图②所示。
(1) 小红步行的速度为40 $ m/min $， $ a = $18；
(2) 求线段 $ BC $ 所对应的函数表达式；
(3) 经过多少分钟时，小红距离学校 $ 100 m $？

答案： 1.
(1)40 18
(2)设线段$BC$所对应的函数表达式为$y=kx+b$。因为点$(6,0),(18,480)$在该函数图象上,所以$\begin{cases}6k+b=0, \\ 18k+b=480,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=40, \\ b=-240。\end{cases}$即线段$BC$所对应的函数表达式为$y=40x-240(6\leqslant x\leqslant18)$
(3)设经过$m\ min$时,小红距离学校$100\ m$。小红从家到学校的过程中,$40m+100=240$,得$m=3.5$;小红从学校到图书馆的过程中,$40(m-6)=100$,得$m=8.5$。所以经过$3.5\ min$或$8.5\ min$时,小红距离学校$100\ m$

2. 某家电集团生产某种型号的新家电，前期投资 200 万元，每生产一台这种新家电，后期还需其他投资 0.3 万元，已知每台这种新家电可实现产值 0.5 万元。
(1) 分别求总投资 $ y_1 $（万元）和总利润 $ y_2 $（万元）与新家电的总产量 $ x $（台）之间的关系式。
(2) 当新家电的总产量为 900 台时，该公司盈亏情况如何？
(3) 请利用 (1) 中 $ y_2 $ 与 $ x $ 之间的关系式，分析该公司的产量与盈亏的关系。

答案： 2.
(1)由题意,得$y_{1}=0.3x+200$,$y_{2}=0.5x-(0.3x+200)=0.2x-200$
(2)当新家电的总产量为$900$台时,该公司亏损$20$万元
(3)当$x＜1000$时,公司亏损;当$x=1000$时,公司不亏损也不盈利;当$x＞1000$时,公司盈利