《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

6. 勾股定理a² + b² = c²本身就是一个关于a,b,c的方程，满足这个方程的正整数解(a,b,c)通常叫作勾股数组。毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),…。观察上面的勾股数组可以发现：4 = 1×(3 + 1)，12 = 2×(5 + 1)，24 = 3×(7 + 1)，…。分析上面的规律，则第5个勾股数组为(11,60,61)。

答案： 6. (11,60,61)

7. 将勾股数3,4,5分别扩大到原来的2倍、3倍、4倍……可以得到勾股数6,8,10；9,12,15；12,16,20；…。我们把3,4,5这样的勾股数称为基本勾股数，请写出两组不同于以上所给出的基本勾股数：5,12,13;7,24,25(答案不唯一)。

答案： 7.5,12,13;7,24,25(答案不唯一)

1. 如图，在由边长为1的正方形组成的网格图中，有a,b,c,d四条线段，下列能构成一个直角三角形三边的线段是(A)。

A.a,b,c
B.b,c,d
C.a,b,d
D.a,c,d
]

答案： 1. A

2. 张老师在一次“探究性学习”的课程中，设计了如下数表。
|n|2|3|4|5|…|
|----|----|----|----|----|----|
|a|2² - 1|3² - 1|4² - 1|5² - 1|…|
|b|4|6|8|10|…|
|c|2² + 1|3² + 1|4² + 1|5² + 1|…|
(1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系，并用含自然数n(n ＞ 1)的代数式表示：a = n² - 1，b = 2n，c = n² + 1。
(2)以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？为什么？

答案： 2.
(1)$n^{2}-1$ $2n$ $n^{2}+1$
(2)是直角三角形。理由如下:因为$a^{2}+b^{2}=(n^{2}-1)^{2}+(2n)^{2}=n^{4}+2n^{2}+1$,$c^{2}=(n^{2}+1)^{2}=n^{4}+2n^{2}+1$,所以$a^{2}+b^{2}=c^{2}$,所以以a,b,c为边长的三角形是直角三角形