《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

2. 下面是某同学在作业本中所解答的一道关于方程组的题目：
解方程组：$\begin{cases}3x + 5y = 22, ① \\ 6x - 7y = 10。②\end{cases}$
解：由①$× 2$，得$6x + 10y = 22$。③
由③$-$②，得$6x + 10y - 6x - 7y = 10 - 22$，即$3y = -12$，解得$y = -4$。
把$y = -4$代入①，得$x = 14$。
所以这个方程组的解是$\begin{cases}x = 14, \\ y = -4。\end{cases}$
阅读上述解答过程，请判断该同学的解答是否正确。若不正确，请予以改正。

答案： 该同学的解答不正确。正确的解答如下:由①×2,得$6x+10y=44$。③由③-②,得$6x+10y-(6x-7y)=44-10$,即$17y=34$,解得$y=2$。把$y=2$代入①,得$x=4$。所以这个方程组的解是$\left\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=2\end{array}\right. $

3. 对于实数$a$，$b$，定义关于“$\otimes$”的一种运算：$a\otimes b = 2a + b$。例如：$3\otimes 4 = 2× 3 + 4 = 10$。
(1) 求$4\otimes (-3)$的值；
(2) 若$x\otimes (-y) = 2$，$(2y)\otimes x = -1$，求$x + y$的值。

答案：
(1)5
(2)$\frac{1}{3}$