《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

1. 一般地，如果一个数 $ x $ 的平方等于 $ a $，即 $ x^{2}=a $，那么这个数 $ x $ 就叫作 $ a $ 的平方根(也叫作二次方根)。

答案： 平方根

2. 一个正数有两个平方根；0 只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

答案： 0 负数

3. 正数 $ a $ 有两个平方根，一个是 $ a $ 的算术平方根$\sqrt{a}$，另一个是-√a，它们互为相反数。这两个平方根合起来可以记作$\pm\sqrt{a}$，读作“正、负根号 $ a $”。

答案： -√a

4. 求一个数 $ a $ 的平方根的运算，叫作____，$ a $ 叫作____。

答案： 开平方 被开方数

1. 0.01 的平方根是____。

答案： ±0.1

2. -3 是____的平方根；$\pm\frac{3}{5}$是____的平方根。

答案： 9 9/25

3. 求下列各数的平方根：
(1) 0.64；(2) 0；(3) 441；(4)$10^{-4}$。

答案：
(1)±0.8
(2)0
(3)±21
(4)±10⁻²

4. 下面计算正确的是（ ）。

A.$\sqrt{25}=\pm 5$
B.$\pm\sqrt{25}=5$
C.$-\sqrt{25}=-5$
D.$\pm\sqrt{(-25)^{2}}=-25$

答案： C

5. 下列说法正确的是（ ）。

A.4 的平方根是 2
B.4 的平方根是 -2
C.2 是 4 的平方根
D.$\sqrt{4}=\pm 2$

答案： C

6. 当$\sqrt{(x - 1)^{2}}=3$时，$ x = $____。

答案： 4或-2

7. -9 与$\sqrt{625}$的平方根之和等于____。

答案： -4或-14

8. 下列各数没有平方根的是(D)。

A.0.1
B.$5^{-3}$
C.$\pi$
D.$-(-4)^{2}$

答案： D

9. 若$\sqrt{a - 4}$有意义，则 $ a $ 的取值范围是a≥4。

答案： a≥4

立方根
- 定义：一般地，如果一个数 $ x $ 的立方等于 $ a $，即 $ x^{3}=a $，那么这个数 $ x $ 就叫作 $ a $ 的立方根(也叫作①三次方根)
- 性质：每个数 $ a $ 都有一个立方根，记作$\sqrt[3]{a}$，读作“三次根号 $ a $”。正数的立方根是②正数，0 的立方根是③0，负数的立方根是④负数
[注：(1)$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$；(2)$(\sqrt[3]{a})^{3}=a$]
- 开立方定义：求一个数 $ a $ 的立方根的运算叫作开立方，$ a $ 叫作⑤被开方数
(注：开立方与立方运算互为逆运算)

答案： ①三次方根 ②正数 ③0 ④负数 ⑤被开方数