《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

11. 如图，$\triangle ABC$在平面直角坐标系中，其中，点$A$，$B$，$C$的坐标分别为$(-2,1)$，$(-4,5)$，$(-5,2)$。
(1)作$\triangle ABC$关于直线$l:x = -1$对称的$\triangle A_1B_1C_1$，其中，点$A$，$B$，$C$的对应点分别为点$A_1$，$B_1$，$C_1$；
(2)写出点$A_1$，$B_1$，$C_1$的坐标。

答案：
(1)略
(2)$A_{1}(0,1),B_{1}(2,5),C_{1}(3,2)$

12. 在如图所示的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为$1$，格点三角形$ABC$（顶点是网格线交点的三角形）的顶点$A$，$C$的坐标分别是$(-4,6)$，$(-1,4)$。
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
(2)请画出$\triangle ABC$关于$x$轴对称的$\triangle A_1B_1C_1$；
(3)请在$y$轴上求作一点$P$，使$\triangle PB_1C$的周长最小。

答案：

(1)如图所示，建立平面直角坐标系

(2)如图,$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求
(3)如图,作点$B_{1}$关于$y$轴的对称点$B_{2}$,连接$CB_{2}$交$y$轴于点$P$,则点$P$即为所求