《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

1. 如图，一只蜗牛从圆柱的点 $ A $ 出发，绕圆柱侧面沿最短路线爬行到了 $ BC $ 的中点 $ E $ 处，若沿 $ AD $ 将圆柱侧面剪开并展开，所得侧面展开的示意图是(C)。

A
B
C
D

答案： C

2. 已知，两个正数的和是 $ 10 $，设其中的一个正数是 $ x $，它们的积是 $ y $。
(1) 填写下面表格。
| $ x $ | $ \cdots $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ | $ 4 $ | $ 5 $ | $ 6 $ | $ 7 $ | $ 8 $ | $ \cdots $ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $ y $ | $ \cdots $ | | | | | | | | | $ \cdots $ |
(2) 根据表格，猜想这两个正数是多少时，它们的积有最大值。
(3) 思考：如果两个正数的和是 $ 2n $（$ n $ 为整数），那么它们的积的最大值是多少？

答案：
(1)9 16 21 24 25 24 21 16
(2)这两个正数都是5时,它们的积有最大值
(3)$n^2$

3. 如图所示的是一个长方体盒子，其长、宽、高分别为 $ 4 $，$ 2 $，$ 9 $，用一根细线绕侧面绑在点 $ A $，$ B $ 处，不计线头，细线的最短长度为多少？

答案：
如图,连接$AB'$,则$AB'$的长即为细线的最短长度。

$AA'=4+2+4+2=12$,$A'B'=AB=9$,
由勾股定理,得$AB'^2=AA'^2+A'B'^2=12^2+9^2=225$,
则$AB'=15$,所以细线的最短长度为15