《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

4. 如图所示的是某市广场周围的建筑物分布示意图的一部分，若表示“学校”的点的坐标为$(4,1)$，表示“超市”的点的坐标为$(0,-1)$，则表示“广场”的点的坐标为(C)。

A.$(0,0)$
B.$(-1,0)$
C.$(1,0)$
D.$(1,1)$

答案： C

5. 如图所示的是正五边形$ABCDE$，若顶点$A$，$B$，$C$，$D$的坐标分别是$(0,a)$，$(-3,2)$，$(b,m)$，$(-b,m)$，则点$E$的坐标是(C)。

A.$(2,-3)$
B.$(2,3)$
C.$(3,2)$
D.$(3,-2)$

答案： C

6. 五子棋的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜。如图所示的是两人玩的一盘棋，若白棋①的位置是$(0,-2)$，黑棋②的位置是$(1,-1)$，现轮到黑棋走，则黑棋放在位置(1,3)或(6,-2)就胜了。

答案： (1,3)或(6,-2)

1. 如图，在长方形$ABCD$中，已知$AB = 6$，$AD = 4$，在长方形$ABCD$外画$\triangle ABE$，使$AE = BE = 5$，建立适当的平面直角坐标系，并写出各顶点的坐标。

答案：
如图,以边 AB 所在的直线为 x 轴,边 AB 的垂直平分线为 y 轴,建立平面直角坐标系。因为$AB=6$,$AE=5$,所以$OE=\sqrt {AE^{2}-OA^{2}}=\sqrt {AE^{2}-(\frac {1}{2}AB)^{2}}=4$,所以各顶点的坐标分别为$A(-3,0),B(3,0),C(3,-4),D(-3,-4),E(0,4)$(答案不唯一)

2. 如图所示的是某模拟战役中缴获的对方防御工事坐标地图的碎片，依稀可见一号暗堡坐标为$(1,2)$，二号暗堡坐标为$(-3,2)$。另有情报得知，指挥部坐标为$(-1,-2)$，你能在图上标出指挥部的位置$P$吗？试通过画图加以说明。

答案：
设一号暗堡为点 A,二号暗堡为点 B,连接 AB,并将 AB 四等分,过靠近点 A 的一个等分点 M 作 AB 的垂线,并确定为 y 轴,从垂足 M 处出发向 y 轴下方截取$MO=\frac {1}{2}AB$,即点 O 为坐标原点。过点 O 作$x$轴$//AB$,在第三象限内找到一点到 x 轴的距离为 OM 的长,到 y 轴的距离为 AM 的长,则该点即为点 P,如图所示