《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

2. 如图所示的是一个水池，池中垂直长了一棵芦苇，露出水面的部分高$\frac{1}{3}m$，$CD$长为$\frac{5}{3}m$，把芦苇的顶端引到岸边，苇顶和岸边水面刚好齐平于点$D$，求水深和芦苇的高度。
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答案： 水深4 m,芦苇的高度为$\frac{13}{3}$m

根据勾股定理知识，完成下列题目。

(1)如图①，若分别以直角三角形的三边为直径向外侧作半圆，则它们的面积$S_1$，$S_2$，$S_3$之间的数量关系是$S_{1}+S_{2}=S_{3}$；
(2)应用：如图②，直角三角形的两条直角边长分别为$a$，$b$，斜边长为$c$，分别以三边为直径作半圆。已知$a = 3$，$c = 5$，求图中阴影部分的面积。

答案：
(1)$S_{1}+S_{2}=S_{3}$
(2)6